Bài 5.4 trang 76 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Kết quả (b,c)của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai  \({x^2} + bx + c = 0\)

Tính xác suất để

a)      Phương trình vô nghiệm;

b)      Phương trình có nghiệm kép;

c)      Phương trình có nghiệm.

Giải:

Không gian mẫu \(\Omega  = \left\{ {\left( {b,c} \right):1 \le b,c \le 6} \right\}\). Kí hiệu A, B, C là các biến cố cần tìm xác suấtứng với các câu a), b), c). Ta có \(\Delta  = {b^2} - 4c\)

a)

\(\eqalign{
& A = \left\{ {\left( {b,c} \right) \in \Omega |{b^2} - 4c < 0} \right\} \cr
& {\rm{ }} = \left\{ \matrix{
\left( {1,1} \right),\left( {1,2} \right),...,\left( {1,6} \right),\left( {2,2} \right),...,\left( {2,6} \right), \hfill \cr
\left( {3,3} \right),\left( {3,4} \right),\left( {3,5} \right),\left( {3,6} \right),\left( {4,5} \right),\left( {4,6} \right) \hfill \cr} \right\}. \cr
& n\left( A \right) = 6 + 5 + 4 + 2 = 17,{\rm{ P}}\left( A \right) = {{17} \over {36}}. \cr} \)     

b) 

\(\eqalign{
& B = \left\{ {\left( {b,c} \right) \in \Omega |{b^2} - 4c = 0} \right\} \cr
& {\rm{ }} = \left\{ {\left( {2,1} \right),\left( {4,4} \right)} \right\}. \cr} \)

Từ đó \(P\left( B \right) = {2 \over {36}} = {1 \over {18}}\)

c) 

\(C = \overline A \). Vậy \(P\left( C \right) = 1 - {{17} \over {36}} = {{19} \over {36}}\)