Bài 60 trang 131 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng

\(d:{{x - {x_0}} \over a} = {{y - {y_0}} \over b} = {{z - {z_0}} \over z}\)

trên các mặt phẳng toạ độ.

Giải

Ta có thể viết phương trình đường thẳng d dưới dạng

\(\left\{ \matrix{  x = {x_0} + at \hfill \cr  y = {y_0} + bt \hfill \cr  z = {z_0} + ct \hfill \cr}  \right.\)

Mỗi điểm \(M(x;y;z) \in d\) có hình chiếu trên mp(Oxy) là điểm \(M’(x;y;0) \in d'\) với d’ là hình chiếu của d trên mp(Oxy).

Vậy d' có phương trình tham số là

\(\left\{ \matrix{  x = {x_0} + at \hfill \cr  y = {y_0} + bt \hfill \cr  z = 0. \hfill \cr}  \right.\)

Tương tự, ta có phương trình hình chiếu của d trên mp(Oxz), mp(Oyz) lần lượt là :

\(\left\{ \matrix{  x = {x_0} + at \hfill \cr  y = 0 \hfill \cr  z = {z_0} + ct \hfill \cr}  \right.;\left\{ \matrix{  x = 0 \hfill \cr  y = {y_0} + bt \hfill \cr  z = {z_0} + ct. \hfill \cr}  \right.\)

Sachbaitap.com