Bài 63, 64, 65, 66 trang 28, 29 SGK Toán 8 tập 1 - Chia đa thức cho đơn thức

Bài 63 trang 28 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Không làm tính chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B không:

\(A = 15x{y^2} + 17x{y^3} + 18{y^2}\)

\(B = 6{y^2}\).

Phương pháp:

Áp dụng:

- Công thức: \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\left( {m \ge n} \right)\) 

- Tính chất chia hết: Nếu tất cả các hạng tử của một đa thức đều chia hết cho một đơn thức thì đa thức chia hết cho đơn thức.

- Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A. 

Lời giải:

Nhận thấy:

15xy² chia hết cho 6y²

17xy³ chia hết cho 6y²

18y² chia hết cho 6y²

Vậy A = 15xy² + 17xy³ + 18y² chia hết cho 6y² hay A chia hết cho B.

Bài 64 trang 28 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Làm tính chia:

a.\(( - 2{x^5} + 3{x^2} - 4{x^3}):2{x^2}\);  

b.\(({x^3} - 2{x^2}y + 3x{y^2}):\left( { - \dfrac{1}{2}x} \right)\);

c.\((3{x^2}{y^2} + 6{x^2}{y^3} - 12xy):3xy\).

Phương pháp:

Áp dụng qui tắc chia đa thức cho đơn thức:

Muốn chia đa thức \(A\) cho đơn thức \(B\) (trường hợp các hạng tử của đa thức \(A\) đều chia hết cho đơn thức \(B\)), ta chia mỗi hạng tử của \(A\) cho \(B\) rồi cộng các kết quả với nhau.

Lời giải:

a) (–2x⁵ + 3x² – 4x³) : 2x²

= (–2x⁵) : 2x² + 3x² : 2x² + (–4x³) : 2x²

= [(–2) : 2].(x⁵ : x²) + (3 : 2).(x² : x²) + [(–4) : 2].(x³ : x²)

c) (3x²y² + 6x²y³ – 12xy) : 3xy

= (3x²y² : 3xy) + (6x²y³ : 3xy) + ( –12xy : 3xy)

= (3 : 3).(x² : x).(y² : y) + (6 : 3).(x² : x).(y³ : y) + (–12 : 3).(x : x).(y : y)

= 1.x.y + 2.xy² + (–4).1.1

= xy + 2xy² – 4

Bài 65 trang 29 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Làm tính chia:

\([3{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^4} + {\rm{ }}2{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^3}-{\rm{ }}5{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^2}]{\rm{ }}\)\(:{\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right)^2}\)

(Gợi ý, có thể đặt \(x - y = z\) rồi áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức)

Phương pháp:

- Ta chứng minh \((y-x)^2=(x-y)^2\)

- Đặt \(z = x - y \)

\(\Rightarrow {\left( {y - x} \right)^2} = {\left( {x - y} \right)^2} = {z^2}\) và thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức.

- Thay \(z = x - y\) ta được kết quả cuối cùng.

Lời giải:

Cách 1: Ta có : (y – x)² = [–(x – y)]² = (x – y)².

Đặt x – y = z, Khi đó biểu thức trở thành :

(3z⁴ + 2z³ – 5z²) : z²

= 3z⁴ : z² + 2z³ : z² + (–5z²) : z²

= 3.(z⁴ : z²) + 2.(z³ : z²) + (–5).(z² : z²)

= 3.z² + 2.z + (–5).1

= 3z² + 2z – 5

Thay z = x – y vào biểu thức trên ta được kết quả biểu thức bằng: 3(x – y)² + 2(x – y) – 5.

Vậy [3(x – y)⁴ + 2(x – y)³ – 5(x – y)²] : (y – x)² = 3(x – y)² + 2(x – y) – 5.

Cách 2: Ta có: (y – x)² = [–(x – y)]² = (x – y)²

[3(x – y)⁴ + 2(x – y)³ – 5(x – y)²] : (y – x)²

= [3(x – y)⁴ + 2(x – y)³ – 5(x – y)²] : (x – y)²

= 3(x – y)⁴ : (x – y)² + 2(x – y)³ : (x – y)² – 5(x – y)² : (x – y)²

= 3(x – y)^4-2 + 2.(x – y)^3-2 – 5(x – y)^2-2

= 3(x – y)² + 2(x – y) – 5.

Vậy [3(x – y)⁴ + 2(x – y)³ – 5(x – y)²] : (y – x)² = 3(x – y)² + 2(x – y) – 5.

Bài 66 trang 29 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Ai đúng, ai sai ?

Khi giải bài tập: “Xét xem đa thức \(A =5{x^4}-{\rm{ }}4{x^3} + {\rm{ }}6{x^2}y\) có chia hết cho đơn thức \(B = 2x^2\) hay không?”,

Hà trả lời: "\(A\) không chia hết cho \(B\) vì \(5\) không chia hết cho \(2\)”,

Quang trả lời: “\(A\) chia hết cho \(B\) vì mọi hạng tử của \(A\) đều chia hết cho \(B\)”.

Cho biết ý kiến của em về lời giải của hai bạn.

Phương pháp:

Áp dụng qui tắc chia đa thức cho đơn thức:

Muốn chia đa thức \(A\) cho đơn thức \(B\) (trường hợp các hạng tử của đa thức \(A\) đều chia hết cho đơn thức \(B\)), ta chia mỗi hạng tử của \(A\) cho \(B\) rồi cộng các kết quả với nhau.

Sử dụng:

Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

Đa thức A (đã được rút gọn) chia hết cho đơn thức B nếu mỗi hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B.

Lời giải:

Lời giải của bạn Hà sai, lời giải của bạn Quang đúng.

Vì 5x⁴ chia hết cho 2x²;

–4x³ chia hết cho 2x²;

6x²y chia hết cho 2x²

Do đó A = 5x⁴ – 4x³ + 6x²y chia hết cho 2x² hay A chia hết cho B.

Sachbaitap.com