Bài 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74 trang 31, 32 SGK Toán 8 tập 1 - Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Bài 67 trang 31 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:

\(({x^3}-{\rm{ }}7x{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)\); 

\((2{x^4}-{\rm{ }}3{x^3}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}6x){\rm{ }}:{\rm{ }}({x^2}-{\rm{ }}2)\).

Phương pháp:

- Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

- Áp dụng qui tắc chia hai đa thức một biến đã sắp xếp.

Lời giải:

Bài 68 trang 31 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:

\(({x^2} + {\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}):\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)\);

\((125{x^3} + {\rm{ }}1){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {5x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\);

\(({x^2}-{\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}):\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right)\).

Phương pháp:

a.

- Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ phân tích đa thức bị chia thành nhân tử, sau đó thực hiện phép chia.

- Áp dụng hằng đẳng thức

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

b. 

- Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ phân tích đa thức bị chia thành nhân tử, sau đó thực hiện phép chia.

- Áp dụng hằng đẳng thức

\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\)

c.

- Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ phân tích đa thức bị chia thành nhân tử, sau đó thực hiện phép chia.

- Áp dụng hằng đẳng thức

\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

Lời giải:

a) (x² + 2xy + y²) : (x + y)

= (x + y)² : (x + y)

= x + y

b) (125x³ + 1) : (5x + 1)

= [(5x)³ + 1] : (5x + 1)

= (5x + 1)[(5x)² – 5x + 1]] : (5x + 1)

= (5x)² – 5x + 1

= 25x² – 5x + 1

c) (x² – 2xy + y²) : (y – x)

= (x – y)² : [-(x – y)]

= -(x – y)

= y – x

Hoặc (x² – 2xy + y²) : (y – x)

= (y² – 2yx + x²) : (y – x)

= (y – x)² : (y – x)

= y – x

Bài 69 trang 31 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Cho hai đa thức \(A = 3{x^4} + {x^3} + 6x - 5\) và \(B = {x^2} + 1\). Tìm dư \(R\) trong phép chia \(A\) cho \(B\) rồi viết \(A\) dưới dạng \(A = B . Q + R\).

Phương pháp:

- Áp dụng qui tắc chia hai đa thức một biến đã sắp xếp.

Lời giải:

Thực hiện phép chia ta có:

Bài 70 trang 32 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Làm tính chia:

\((25{x^5}-{\rm{ }}5{x^4} + {\rm{ }}10{x^2}){\rm{ }}:{\rm{ }}5{x^2}\);

\((15{x^3}{y^2}-{\rm{ }}6{x^2}y{\rm{ }}-{\rm{ }}3{x^2}{y^2}){\rm{ }}:{\rm{ }}6{x^2}y\).

Phương pháp:

Muốn chia đa thức \(A\) cho đơn thức \(B\) (trường hợp các hạng tử của đa thức \(A\) đều chia hết cho đơn thức \(B\)), ta chia mỗi hạng tử của \(A\) cho \(B\) rồi cộng các kết quả với nhau.

Lời giải:

Bài 71 trang 32 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

  Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức \(A\) có chia hết cho đa thức \(B\) hay không.

a.\(A = 15{x^4} - 8{x^3} + {x^2}\)

    \(B = \dfrac{1}{2}{x^2}\)

b.\(A = {x^2} - 2x + 1\)

    \(B = 1 - x\)

Phương pháp:

 Đa thức \(A\) chia hết cho đa thức \(B\) khi và chỉ khi từng hạng tử của \(A\) chia hết cho \(B\).

Lời giải:

Bài 72 trang 32 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Làm tính chia:

\((2{x^4} + {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }}-{\rm{ }}2){\rm{ }}\)\(:{\rm{ }}({x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}1)\)

Phương pháp:

 Áp dụng qui tắc chia hai đa thức một biến đã sắp xếp.

Lời giải:

Bài 73 trang 32 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Tính nhanh:

Phương pháp:

 Áp dụng phương pháp nhóm hạng tử để phân tích đa thức bị chia thành nhân tử, sau đó thực hiện phép chia.

Lời giải:

a) (4x² – 9y²) : (2x – 3y)

(Sử dụng HĐT để phân tích số bị chia thành tích)

= [(2x)² – (3y)²] : (2x – 3y)

(Xuất hiện hằng đẳng thức (3))

= (2x – 3y)(2x + 3y) : (2x – 3y)

= 2x + 3y.

b) (27x³ – 1) : (3x – 1)

(Sử dụng HĐT để phân tích số bị chia thành tích)

= [(3x)³ – 1] : (3x – 1)

(Xuất hiện hằng đẳng thức (7))

= (3x – 1).[(3x)² + 3x.1 + 1²] : (3x – 1)

= (3x – 1).(9x² + 3x + 1) : (3x – 1)

= 9x² + 3x + 1

c) (8x³ + 1) : (4x² – 2x + 1)

(Sử dụng HĐT để phân tích số bị chia thành tích)

= [(2x)³ + 1] : (4x² – 2x + 1)

(Xuất hiện HĐT (6))

= (2x + 1).[(2x)² - 2x.1 + 1²] : (4x² – 2x + 1)

= (2x + 1).(4x² - 2x + 1) : (4x² – 2x + 1)

= 2x + 1.

d) (x² – 3x + xy – 3y) : (x + y)

(Nhóm hạng tử để phân tích số bị chia thành tích)

= [(x² – 3x) + (xy – 3y)] : (x + y)

= [x.(x – 3) + y.(x – 3)] : (x + y)

= (x + y).(x – 3) : (x + y)

= x – 3.

Bài 74 trang 32 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

 Tìm số \(a\) để đa thức \(2{x^3} - 3{x^2} + x + a\) chia hết cho đa thức \(x + 2\). 

Phương pháp:

 Áp dụng định lí: Một phép chia là phép chia hết thì số dư của phép chia phải bằng \(0\).

Lời giải:

Cách 2: Phân tích 2x³ – 3x² + x + a thành nhân tử có chứa x + 2.

2x³ – 3x² + x + a

= 2x³ + 4x² – 7x² – 14x + 15x + 30 + a – 30

(Tách -3x² = 4x² – 7x²; x = -14x + 15x)

= 2x²(x + 2) – 7x(x + 2) + 15(x + 2) + a – 30

= (2x² – 7x + 15)(x + 2) + a – 30

2x³ – 3x² + x + a chia hết cho x + 2 ⇔ a – 30 = 0 ⇔ a = 30.

Cách 1: Thực hiện phép chia:

2x³ – 3x² + x + a chia hết cho x + 2

⇔ số dư = a – 30 = 0

⇔ a = 30.

Sachbaitap.com