Bài 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 trang 39, 40 SGK Toán 8 tập 1 - Rút gọn phân thức

Bài 7 trang 39 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Rút gọn phân thức:

a. \( \dfrac{6x^{2}y^{2}}{8xy^{5}}\);

b. \( \dfrac{10xy^{2}(x + y)}{15xy(x + y)^{3}}\);

c. \( \dfrac{2x^{2} + 2x}{x + 1}\);

d. \( \dfrac{x^{2}- xy - x + y}{x^{2} + xy - x - y}\)

Phương pháp:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung.

- Rút gọn cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau.

Lời giải:

Bài 8 trang 40 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Trong một tờ nháp của một bạn có ghi một số phép rút gọn phân thức như sau:

a) \( \dfrac{3xy}{9y}= \dfrac{x}{3}\);

b) \( \dfrac{3xy + 3}{9y + 3}= \dfrac{x}{3}\);

c) \( \dfrac{3xy + 3}{9y + 9}= \dfrac{x + 1}{3 + 3} = \dfrac{x + 1}{6}\)

d) \( \dfrac{3xy + 3x}{9y + 9}= \dfrac{x }{3}\)

Theo em câu nào đúng, câu nào sai? Em hãy giải thích.

Phương pháp:

Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức: Nếu nhân (hoặc chia) cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

Lời giải:

Bài 9 trang 40 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức:

a. \( \dfrac{36(x - 2)^{3}}{32 - 16x}\);

b. \( \dfrac{x^{2}- xy}{5y^{2} - 5xy}\)

Phương pháp:

- Áp dụng qui tắc đối dấu: \( \dfrac{A}{B}= \dfrac{-A}{-B}\)

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung

- Rút gọn cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau.

Lời giải:

Bài 10 trang 40 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Đố em rút gọn được phân thức:

                         \( \dfrac{x^{7}+ x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1}{x^{2}-1}\)

Phương pháp:

- Trên tử số: ta nhóm các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung rồi phân tích thành nhân tử.

- Dưới mẫu số: áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để phân tích thành nhân tử.

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau.

Lời giải:

Xét tử: x⁷ + x⁶ + x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1 

= (x⁷ + x⁶) + (x⁵ + x⁴) + (x³ + x²) + (x + 1)

= x⁶(x + 1) + x⁴(x + 1) + x²(x + 1) + (x + 1)

= (x + 1)(x⁶ + x⁴ + x² + 1).

Xét mẫu: x² – 1 = (x – 1)(x + 1).

Khi đó, ta có:

Bài 11 trang 40 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Rút gọn phân thức:

\(\dfrac{{12{x^3}{y^2}}}{{18x{y^5}}}\)

\(\dfrac{{15x{{\left( {x + 5} \right)}^3}}}{{20{x^2}\left( {x + 5} \right)}}\)

Phương pháp:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung

- Rút gọn cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau.

Lời giải:

Bài 12 trang 40 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Phân tích và mô hình thành nhân tử rồi phân thức rút gọn:

\ (\ dfrac {{3 {x ^ 2} - 12x + 12}} {{{x ^ 4} - 8x}} \)

\ (\ dfrac {{7 {x ^ 2} + 14x + 7}} {{3 {x ^ 2} + 3x}} \)

Phương pháp:

- Phân tích và thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức để tìm chung nhân tử

- Rút gọn cả hai tử và mẫu cho nhân tử giống nhau.

Lời giải:

a) Phân tích tử và mẫu thành nhân tử, ta được:

3x² – 12x + 12 = 3(x² – 4x + 4) =3(x – 2)².

Và x⁴ – 8x = x(x³ – 8) = x(x³ – 2³) = x(x – 2)(x² + 2x + 4).

Khi đó, ta có:

b) Phân tích tử và mẫu thành nhân tử, ta được:

7x² + 14x + 7 = 7(x² + 2x + 1) = 7(x + 1)².

Và 3x² + 3x = 3x(x + 1).

Khi đó, ta có:

Bài 13 trang 40 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức:

\(\dfrac{{45x\left( {3 - x} \right)}}{{15x{{\left( {x - 3} \right)}^3}}}\)

\(\dfrac{{{y^2} - {x^2}}}{{{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}}\)

Phương pháp:

- Áp dụng quy tắc đổi dấu.

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung.

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau.

Lời giải:

Sachbaitap.com