Bài 8, 9, 10 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 - Hàm số bậc nhất

Bài 8 trang 48 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số bậc nhất nào đồng biến, nghịch biến. 

a) \(y = 1 - 5x\);                                         b) \(y = -0,5x\);

c) \(y = \sqrt 2 \left( {x - 1} \right) + \sqrt 3 \)                    d) \(y=2x^2+3\).

Phương pháp: 

+) Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức: 

                                  \(y=ax+b\);   \(a,\ b\) là số cho trước,  \(a \ne 0\).

+) Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị của \(x\) trên \(\mathbb{R}\) và có tính chất sau:

      a) Đồng biến trên \(\mathbb{R}\)  khi \( a > 0\).

      b) Nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)  khi \(a < 0\).

Lời giải:

a) Ta có: 

\(y = 1 - 5x \Leftrightarrow y=-5x+1\)

\(\Rightarrow \) hàm số trên là một hàm số bậc nhất với \(a = -5,\ b = 1\).

Vì \(a=-5  < 0\) nên hàm số trên nghịch biến.

b) Ta có:

\(y = -0,5x  \Leftrightarrow y=-0,5x+0 \)

\(\Rightarrow \) hàm số trên là một hàm bậc nhất với \(a =  -0,5,\ b = 0\).

 Vì \(a=-0,5 < 0\) nên  hàm số nghịch biến.

c) Ta có:

\(y = \sqrt 2 \left( {x -1} \right) + \sqrt 3 \Leftrightarrow y=\sqrt 2 x -\sqrt 2+\sqrt 3\)

                                      \(\Leftrightarrow y=\sqrt 2 x +(\sqrt 3-\sqrt 2)\)

\(\Rightarrow \) hàm số trên là hàm số bậc nhất với \(a = \sqrt 2 ,\,\,b = \sqrt 3  - \sqrt 2 \).

Vì \(a=\sqrt 2  > 0\) nên hàm số trên đồng biến.

d) Ta có:

\(y = 2x^2+ 3\) trong đó \(x\) có bậc là \(2\).

\(\Rightarrow \) hàm số trên không phải là một hàm số bậc nhất vì nó không có dạng \(y = ax + b\), với \(a ≠ 0\).

Bài 9 trang 48 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Cho hàm số bậc nhất \(y = (m - 2)x + 3\). Tìm các giá trị của \(m\) để hàm số:

a) Đồng biến;

b) Nghịch biến.

Lời giải: 

Hàm số: \(y = (m - 2)x + 3\) có \(a=m-2,b=3\)  

a) Hàm số: \(y = (m - 2)x + 3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi: 

\(a>0\Leftrightarrow m-2>0\Leftrightarrow m>2\)

Vậy với \(m > 2\) thì hàm số đồng biến.

b)  Hàm số: \(y = (m - 2)x + 3\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi: 

\(a<0\Leftrightarrow m-2<0\Leftrightarrow m<2\)

Vậy với \(m < 2\) thì hàm số nghịch biến.

Bài 10 trang 48 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Một hình chữ nhật có các kích thước là 20cm và 30cm. Người ta bớt mỗi kích thước của hình đó đi x (cm) được hình chữ nhật mới có chu vi là y (cm). Hãy lập công thức tính y theo x.

Phương pháp: 

Hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài lần lượt là \(a,\ b\) có chu vi là: \(C=(a+b).2\)

Lời giải: 

Chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật ban đầu lần lượt là \(20cm\) và \(30cm\).

Khi bớt mỗi kích thước \(x\) \((cm)\) thì hình chữ nhật mới  có chiều rộng và chiều dài lần lượt là: \(20 - x\)  \((cm)\) và \(30 - x\)  \((cm)\). 

Khi đó chu vi \(y\) của hình chữ nhật là:

\(y = 2{\left[ {(20 - x) + (30 - x)} \right]}\)

\(\Leftrightarrow y = 2(20-x +30 -x)\)

\(\Leftrightarrow y = 2(50-2x)\)

\(\Leftrightarrow y = 2.50-2.2x\)

\(\Leftrightarrow y = 100-4x\) \((cm)\)

Sachbaitap.com