Câu 1 trang 23 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau: a. \({{{x^2}{y^3}} \over 5} = {{7{x^3}{y^4}} \over {35xy}}\) b. \({{{x^2}\left( {x + 2} \right)} \over {x{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {x \over {x + 2}}\) c. \({{3 - x} \over {3 + x}} = {{{x^2} - 6x + 9} \over {9 - {x^2}}}\) d. \({{{x^3} - 4x} \over {10 - 5x}} = {{ - {x^2} - 2x} \over 5}\) Giải: a. \({x^2}{y^3}.35xy = 35{x^3}{y^4};5.7{x^3}{y^4} = 35{x^3}{y^4}\) \( \Rightarrow {x^2}{y^3}.35xy = 5.7{x^3}{y^4}\). Vậy \({{{x^2}{y^3}} \over 5} = {{7{x^3}{y^4}} \over {35xy}}\) b. \({x^2}\left( {x + 2} \right).\left( {x + 2} \right) = {x^2}{\left( {x + 2} \right)^2};x{\left( {x + 2} \right)^2}.x = {x^2}{\left( {x + 2} \right)^2}\) \( \Rightarrow {x^2}\left( {x + 2} \right).\left( {x + 2} \right) = x{\left( {x + 2} \right)^2}x\). Vậy \({{{x^2}\left( {x + 2} \right)} \over {x{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {x \over {x + 2}}\) c. \(\left( {3 - x} \right)\left( {9 - {x^2}} \right) = 27 - 3{x^2} - 9x + {x^3}\) \(\left( {3 + x} \right)\left( {{x^2} - 6x + 9} \right) = 3{x^2} - 18x + 27 + {x^3} - 6{x^2} + 9x = 27 - 3{x^2} - 9x + {x^3}\) \( \Rightarrow \left( {3 - x} \right)\left( {9 - {x^2}} \right) = \left( {3 + x} \right)\left( {{x^2} - 6x + 9} \right)\). Vậy \({{3 - x} \over {3 + x}} = {{{x^2} - 6x + 9} \over {9 - {x^2}}}\) d. \(\left( {{x^3} - 4x} \right).5 = 5{x^3} - 20x;\left( {10 - 5x} \right)\left( { - {x^2} - 2x} \right) = - 10{x^2} - 20x + 5{x^3} + 10{x^2} = 5{x^3} - 20x\) \( \Rightarrow \left( {{x^3} - 4x} \right).5 = \left( {10 - 5x} \right)\left( { - {x^2} - 2x} \right)\) Vậy \({{{x^3} - 4x} \over {10 - 5x}} = {{ - {x^2} - 2x} \over 5}\)
Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 1. Phân thức đại số
|
Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm hai đa thức P và Q thỏa mãn đẳng thức :
Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau: