Câu 11 trang 101 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2a) Chứng minh rằng cung AE = cung FB. Trên dây cung AB của một đường tròn O, lấy hai điểm C và D chia dây này thành ba đoạn thẳng bằng nhau AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng: a) \(\overparen{AE}\) = \(\overparen{FB}\); b) \(\overparen{AE}\) < \(\overparen{EF}\). Giải
a) ∆OABcân tại O (vì OA = OB bán kính) \( \Rightarrow \widehat A = \widehat B\) Xét ∆OAC và ∆OBD: OA = OB (bán kính) \(\widehat A = \widehat B\) (chứng minh trên) AC = BD (gt) Suy ra: ∆OAC = ∆OBD (c.g.c) \( \Rightarrow \widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\) (1) sđ \(\overparen{AE}\) \( = \widehat {{O_1}}\) (2) sđ \(\overparen{BF}\) \( = \widehat {{O_2}}\) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\overparen{AE}\) = \(\overparen{BF}\) b) ∆OAC = ∆BOD (chứng minh trên) \( \Rightarrow OC = OD\) \( \Rightarrow \Delta OCD\) cân tại O nên \(\widehat {ODC} < {90^0}\). Suy ra: \(\widehat {CDF} > {90^0}\) Trong ∆CDF ta có: \(\widehat {CDF} > {90^0} \Rightarrow CF > CD\) nên AC < CF Xét ∆OAC và ∆OCF: OA = OF (bán kính) OC cạnh chung AC < CF Suy ra: \(\widehat {{O_1}} < \widehat {{O_3}}\) (hai tam giác có 2 cạnh bằng nhau từng đôi một, cạnh thứ 3 không bằng nhau, đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn). sđ \(\overparen{AE}\) = \(\widehat {{O_1}}\) sđ \(\overparen{EF}\) \( = \widehat {{O_3}}\) Suy ra: \(\overparen{AE}\) < \(\overparen{EF}\). Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
|
Chứng minh rằng: a) Hai cung nhỏ CF và DB bằng nhau.
Chứng minh rằng đường thẳng IH đi qua tâm O của đường tròn.
Hãy vẽ hình vuông ABCD có bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó.