Câu 12 trang 101 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2Chứng minh rằng: a) Hai cung nhỏ CF và DB bằng nhau. Cho đường tròn tâm O. Trên nửa đường tròn bán kính AB lấy hai điểm C, D. Từ C kẻ vuông góc với AB, nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E. Từ A kẻ vuông góc với DC, nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là F. Chứng minh rằng: a) Hai cung nhỏ CF và DB bằng nhau. b) Hai cung nhỏ BF và DE bằng nhau c) DE = BF. Giải a) ∆ AFB nội tiếp trong (O) có AB là đường kính nên ∆ AFB vuông tại F. \( \Rightarrow BF \bot AK\) \(AK \bot CD\) (gt) Suy ra: BF // CD \( \Rightarrow \) \(\overparen{BD}\) = \(\overparen{CF}\) (hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau) b) \(AB \bot CE\) tại điểm H nên C và H đối xứng qua trục AB. \( \Rightarrow \) \(\overparen{BC}\) = \(\overparen{BE}\) \(\overparen{CF}\) = \(\overparen{BD}\) (chứng minh trên) Suy ra: \(\overparen{BC}\) + \(\overparen{CF}\) = \(\overparen{BE}\) + \(\overparen{BD}\) Hay \(\overparen{BF}\) = \(\overparen{DE}\) c) \(\overparen{BF}\) = \(\overparen{DE}\) (chứng minh trên) Suy ra BF = DE (hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau). Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
|
Chứng minh rằng đường thẳng IH đi qua tâm O của đường tròn.
Hãy vẽ hình vuông ABCD có bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó.