Câu 1.10 trang 11 sách bài tập Giải tích 12 Nâng caoCho hàm số Cho hàm số f:\(\left( {{{ - \pi } \over 4};{\pi \over 4}} \right) \to R\) xác đinh bởi \(f(x) = cosx{\rm{ + }}\sin x\tan {x \over 2}\) a) Tìm đạo hàm của hàm số f b) Từ a) suy ra rằng hàm số f là một hàm hằng trên khoảng \(f:\left( {{{ - \pi } \over 4};{\pi \over 4}} \right)\) và tìm hằng đó. Giải a) Ta có \(f'(x) = - {\mathop{\rm sinx}\nolimits} + \cos x\tan {x \over 2} + {{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \over {2{{\cos }^2}{x \over 2}}}\) \( = - {\mathop{\rm sinx}\nolimits} + \cos x\tan {x \over 2} + \tan {x \over 2}\) \( = - {\mathop{\rm sinx}\nolimits} + \tan {x \over 2}(1 + \cos x)\) \( = - {\mathop{\rm sinx}\nolimits} + {\mathop{\rm sinx}\nolimits} = 0\) với mọi x ∈ \(\left( { - {\pi \over 4};{\pi \over 4}} \right).\) b) Từ a) suy ra rằng f là một hàm hằng trên khoảng \(\left( { - {\pi \over 4};{\pi \over 4}} \right).\) Do đó \(f(x) = f(0) = 1\) với mọi x ∈ \(\left( { - {\pi \over 4};{\pi \over 4}} \right).\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 12 Nâng cao - Xem ngay >> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Xem thêm tại đây:
Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số
|