Câu 111 trang 94 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA . Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ? Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA . Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ? Giải: Trong ∆ ABC ta có: E là trung điểm của AB (gt) F là trung điểm của BC (gt) nên EF là đường trung bình của ∆ ABC ⇒ EF // AC và EF \( = {1 \over 2}\)AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (1) Trong ∆ DAC ta có: H là trung điểm của AD (gt) G là trung điểm của DC (gt) nên HG là đường trung bình của ∆ DAC. ⇒ HG // AC và HG \( = {1 \over 2}\)AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (2) Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG Suy ra: Tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) Ta lại có: BD ⊥ AC (gt) EF // AC ( chứng minh trên) Suy ra: EF ⊥ BD Trong ∆ ABD ta có EH là đường trung bình ⇒ EH // BD Suy ra: EF ⊥ EH hay \(\widehat {FEH} = {90^0}\) Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 9. Hình chữ nhật
|
Tìm các hình chữ nhật trên hình 17 (trong hình 17b, O là tâm của đường tròn)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC.