Câu 114 trang 94 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. a. Tứ giác ADME là hình gì ? Tính chu vi của tứ giác đó. b. Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất ? Giải: a. Xét tứ giác ADME ta có: \(\widehat A = {90^0}\) (gt) MD ⊥ AB (gt) \( \Rightarrow \widehat {ADM} = {90^0}\) ME ⊥ AC (gt) \( \Rightarrow \widehat {AEM} = {90^0}\) Suy ra: Tứ giác ADME là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông) ∆ ABC vuông cân tại A \( \Rightarrow \widehat B = {45^0}\) Suy ra: ∆ DBM vuông cân tại D ⇒ DM = DB Chu vi hình chữ nhật ADME bằng : 2(AD + DM) = 2 ( AD + DB) = 2 AB = 2.4 = 8 (cm) b. Gọi H là trung điểm của BC Suy ra: AH ⊥ BC (tính chất tam giác cân) AM ≥ AH (dấu “=” xảy ra khi M trùng với H) Tứ giác ADME là hình chữ nhật ⇒ AM = DE (tính chất hình chữ nhật) Suy ra: DE ≥ AH Vậy DE = AH có độ dài nhỏ nhất khi điểm M là trung điểm của BC. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 9. Hình chữ nhật
|
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Biết HD = 2cm, HB = 6cm. Tính các độ dài AD, AB (làm tròn đến hàng đơn vị).
Chứng minh rằng ba điểm C, B, D trên hình 18 thẳng hàng.
Tứ giác ABCD có AB ⊥ CD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Chứng minh rằng EG = FH. Giải: