Tải ngay
Câu 12 trang 6 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.Chứng minh rằng có không quá một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C”. 12. Trang 6 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Cho hai tam giác bằng nhau ABC và \(A'B'C'\,\left( {AB = A'B',BC = B'C',AC = A'C'} \right)\). Chứng minh rằng có không quá một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C”. Giải Giả sử có hai phép dời hình khác nhau \({F_1}\) và \({F_2}\) cùng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Khi đó, có ít nhất một điểm M sao cho \({F_1}\) biến M thành \(M{'_1}\) và \({F_2}\) biến M thành \(M{'_2}\) khác \(M{'_1}\). Khi đó có: \(AM = A'M{'_1}\) và \(AM = A'M{'_2}\) Nên \(A'M{'_1} = A'M{'_2}\) hay A’ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(M{'_1}M{'_2}\). Tương tự điểm B’ và C’ cũng nằm trên đường trung trực đó. Suy ra ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng. Vô lí. sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 1, 2: Mở đầu về phép biến hình. Phép tịnh tiến và phép dời hình
|
-
Câu 13 trang 7 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.
Giả sử phép dời hình F biến điểm I đã cho thành chính nó và biến mỗi điểm M khác I thành điểm M’ không trùng với M.
-
Câu 14 trang 7 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.
Chứng minh rằng F biến điểm M bất kì thành điểm M’ sao cho I là trung điểm MM’.
-
Câu 15 trang 7 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.
Chứng minh rằng nếu phép dời hình F biến mỗi đường thẳng a thành đường thẳng a’ vương góc với a thì có một điểm duy nhất biến thành chính nó qua phép F.
-
Câu 16 trang 7 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.
Có hay không một phép dời F sao cho mọi đường thẳng đều biến thành đường thẳng song song với nó?
