Câu 1.45 trang 13 SBT Đại số 10 Nâng cao

Chứng minh các định lí sau bằng phương pháp phản chứng :

a. Trong một tứ giác lồi phải có ít nhất một góc không nhọn (lớn hơn hay bằng góc vuông) và có ít nhất một góc không tù (nhỏ hơn hay bằng góc vuông).

b. Nếu \(x\) và \(y\) là hai số thực với \(x ≠ -1\) và \(y ≠ -1\) thì \(x + y + xy ≠ -1.\)

Giải:

a. Giả sử cả bốn góc đều nhọn. Khi đó tổng của bốn góc của tứ giác sẽ nhỏ hơn 360˚ (mâu thuẫn). Tương tự giả sử cả bốn góc đều tù. Khi đó tổng của bốn góc của tứ giác sẽ lớn hơn 360˚ (mâu thuẫn).

b. Giả sử \(x + y + xy =  - 1.\)  Suy ra \(x + y + xy + 1 = \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = 0\)

Vậy phải có hoặc \(x = - 1\) hoặc \(y = -1\) (mâu thuẫn)

Sachbaitap.com