Câu 1.46 trang 15 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Biết rằng các số rađian của ba góc của tam giác ABC là nghiệm của phương trình

Biết rằng các số rađian của ba góc của tam giác ABC là nghiệm của phương trình \(\tan x - \tan {x \over 2} - {{2\sqrt 3 } \over 3} = 0.\) Chứng minh rằng ABC là tam giác đều.

Giải

Xét phương trình \(\tan x - \tan {x \over 2} - {{2\sqrt 3 } \over 3} = 0\) (1)

Điều kiện: \(x\in\left( {0;\pi } \right)\)

Đặt \(t = \tan {x \over 2}\) ta được:

\({{2t} \over {1 - {{\mathop{\rm t}\nolimits} ^2}}} - t - {{2\sqrt 3 } \over 3} = 0\)

Phương trình có nghiệm \(t = {1 \over {\sqrt 3 }}\)

Do đó: \(\tan {x \over 2} = {1 \over {\sqrt 3 }}\)

Phương trình (1) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) có một nghiệm duy nhất \(x = {\pi \over 3}\)

Do đó ABC là tam giác đều.

sachbaitap.com

Báo lỗi - Góp ý

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.