Câu 1.5 trang 11 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Chứng minh rằng

a) Hàm số \(y = {{3 - x} \over {2x + 1}}\) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó

b) Hàm số \(y = {{2{x^2} + 3x} \over {2x + 1}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

c) Hàm số \(y =  - x + \sqrt {{x^2} + 8} \) nghịch biến trên \(\mathbb R\) 

Giải

a) TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ { - {1 \over 2}} \right\}\)

\(y' = {{ - 7} \over {{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in D\)

Do đó hàm số \(y = {{3 - x} \over {2x + 1}}\) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó

b) TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ { - {1 \over 2}} \right\}\)

\(y' = {{4{x^2} - 4x + 3} \over {{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = {{{{\left( {2x - 1} \right)}^2} + 2} \over {{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \in D\)

Do đó hàm số \(y = {{2{x^2} + 3x} \over {2x + 1}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

c) Vì \(y' =  - 1 + {x \over {\sqrt {{x^2} + 8} }} < 0\) với mọi x nên hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\)   

Sachbaitap.com