Tải ngay
Câu 1.7 trang 11 sách bài tập Giải tích 12 Nâng caoVới các giá trị nào của m, hàm số Với các giá trị nào của m, hàm số \(y = x + 2 + {m \over {x - 1}}\) Đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó ? Giải Ta có \(y' = 1 - {m \over {{{(x - 1)}^2}}}\) với mọi \(x \ne 1\) - Nếu \(m \le 0\) thì y’ > 0 với mọi \(x \ne 1\) . Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\) - Nếu m > 0 thì \(y' = {{{x^2} - 2x + 1 - m} \over {{{(x - 1)}^2}}}\) \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - m = 0 \Leftrightarrow x = 1 \pm \sqrt m \) Bảng biến thiên
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {1 - \sqrt m ;1} \right)\) và \(\left( {1;1 + \sqrt m } \right)\). Điều kiện đòi hỏi không được thỏa mãn. Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác đinh của nó khi và chỉ khi \(m \le 0\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 12 Nâng cao - Xem ngay >> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Xem thêm tại đây:
Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số
|
