Câu 1.7 trang 11 sách bài tập Giải tích 12 Nâng caoVới các giá trị nào của m, hàm số Với các giá trị nào của m, hàm số \(y = x + 2 + {m \over {x - 1}}\) Đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó ? Giải Ta có \(y' = 1 - {m \over {{{(x - 1)}^2}}}\) với mọi \(x \ne 1\) - Nếu \(m \le 0\) thì y’ > 0 với mọi \(x \ne 1\) . Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\) - Nếu m > 0 thì \(y' = {{{x^2} - 2x + 1 - m} \over {{{(x - 1)}^2}}}\) \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - m = 0 \Leftrightarrow x = 1 \pm \sqrt m \) Bảng biến thiên
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {1 - \sqrt m ;1} \right)\) và \(\left( {1;1 + \sqrt m } \right)\). Điều kiện đòi hỏi không được thỏa mãn. Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác đinh của nó khi và chỉ khi \(m \le 0\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 12 Nâng cao - Xem ngay >> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Xem thêm tại đây:
Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số
|