Câu 1.5 trang 7 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoChứng minh rằng số T thỏa mãn Chứng minh rằng số T thỏa mãn \(\sin \left( {x + T} \right) = \sin x\) với mọi \(x \in R\) phải có dạng \(T = k2\pi ,\) k là một số nguyên nào đó. Từ đó suy ra số T dương nhỏ nhất thỏa mãn \(\sin \left( {x + T} \right) = \sin x\) với mọi \(x \in R\) là \(2\pi \) (tức là hàm số \(y = \sin x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(2\pi \)). Giải Nếu \(\sin (x + T) = \sin x\) với mọi \(x\) , thì khi \(x = {\pi \over 2}\) ta được \(\sin \left( {{\pi \over 2} + T} \right) = 1\) . Số \(U\) mà \(\sin U = 1\) phải có dạng \(U = {\pi \over 2} + k2\pi ,k\) là số nguyên nào đó , nên \({\pi \over 2} + T = {\pi \over 2}k2\pi \) Vậy \(T = k2\pi \) Ngược lại, dễ thấy rằng với mọi số nguyên \(k\) thì \(\sin (x + k2\pi ) = \sin x\) với mọi \(x\). sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
Xem thêm tại đây:
Bài 1: Các hàm số lượng giác
|
Chứng minh rằng các hàm số sau đây là hàm số tuần hoàn, tìm chu kì và xét tính chẵn lẻ của mỗi hàm số: