Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 1.7 trang 7 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chứng minh rằng các hàm số sau đây là hàm số tuần hoàn, tìm chu kì và xét tính chẵn lẻ của mỗi hàm số:

Chứng minh rằng các hàm số sau đây là hàm số tuần hoàn, tìm chu kì và xét tính chẵn lẻ của mỗi hàm số:

a) \(y = {\sin ^2}2x + 1\)                                                       

b) \(y = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\)

c) \(y = {\cos ^2}x + {\sin ^2}x\)

Giải

a) \(y = {\sin ^2}2x + 1 = {{1 - \cos 4x} \over 2} + 1 = {3 \over 2} - {1 \over 2}\cos 4x\). Hàm số này là một hàm số tuần hoàn với chu kì \({\pi  \over 2}\) , Đó là một hàm số chẵn.

b) \(y = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \cos 2x\), đó là một hàm số tuần hoàn với chu kì \(\pi \) . Nó là một hàm số chẵn.

c) \(y = {\cos ^2}x + {\sin ^2}x = 1\), với mọi \(x\) nên \(y\) là một hàm hằng, do đó với số T ta có \({\cos ^2}(x + T) + {\sin ^2}(x + T) = {\cos ^2}x + {\sin ^2}x\) với mọi \(x\) , đó là một hàm số tuần hoàn nhưng không có chu kì( trong các số T dương không có số T nhỏ nhất). Hàm hằng là một hàm số chẵn.

sachbaitap.com

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Xem thêm tại đây: Bài 1: Các hàm số lượng giác