Câu 153 trang 99 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH. a. Chứng minh rằng EC = BH, EC ⊥ BH. Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH. a. Chứng minh rằng EC = BH, EC ⊥ BH. b. Gọi M, N theo thứ tự là tâm của các hình vuông ABDE, ACFH. Gọi I là trung điểm của BC. Tam giác MIN là tam giác gì ? Vì sao ? Giải: a. Ta có: \(\widehat {BAH} = \widehat {BAC} + \widehat {CAH} = \widehat {BAC} + {90^0}\) \(\widehat {EAC} = \widehat {BAC} + \widehat {BAE} = \widehat {BAC} + {90^0}\) Suy ra: \(\widehat {BAH} = \widehat {EAC}\) - Xét ∆ BAH và ∆ EAC: BA = EA (vì ABDE là hình vuông) \(\widehat {BAH} = \widehat {EAC}\) (chứng minh trên) AH = AC (vì ACFH là hình vuông) Do đó: ∆ BAH = ∆ EAC (c.g.c) ⇒ BH = EC Gọi giao điểm của EC với AB và BH lần lượt là K và O. \(\widehat {AEC} = \widehat {ABH}\) (vì ∆ BAH = ∆ EAC) (1) hay \(\widehat {AEK} = \widehat {OBK}\) - Trong ∆ AEK ta có: \(\widehat {EAK} = {90^0}\) \( \Rightarrow \widehat {AEK} + \widehat {AKE} = {90^0}\) (2) \(\widehat {AKE} = \widehat {OKB}\) (đối đỉnh) (3) Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {OKB} + \widehat {OBK} = {90^0}\) - Trong ∆ BOK ta có: \(\widehat {BOK} + \widehat {OKB} + \widehat {OBK} = {180^0}\) \( \Rightarrow \widehat {BOK} = {180^0} - \left( {\widehat {OKB} + \widehat {OBK}} \right) = {180^0} - {90^0} = {90^0}\) Suy ra: EC ⊥ BH b. Trong ∆ EBC ta có: M là trung điểm của EB (tính chất hình vuông) I là trung điểm của BC (gt) nên MI là đường trung bình của tam giác EBC ⇒ MI = \({1 \over 2}\)EC và MI // EC (tính chất đường trung bình của tam giác) - Trong ∆ BCH ta có: I là trung điểm của BC (gt) N là trung điểm của CH (tính chất hình vuông) nên NI là đường trung bình của ∆ BCH ⇒ NI = \({1 \over 2}\)BH và NI // BH (tính chất đường trung bình của tam giác) BH = CE (chứng minh trên) Suy ra: MI = NI nên ∆ INM cân tại I MI // EC (chứng minh trên) EC ⊥ BH (chứng minh trên) Suy ra: MI ⊥ BH NI // BH (chứng minh trên) Suy ra: MI ⊥ NI hay \(\widehat {MIN} = {90^0}\) Vậy ∆ IMN vuông cân tại I. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 12. Hình vuông
|
Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chứng minh rằng AK + CE = BE.
Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC. a. Chứng minh rằng CE vuông góc với DF