Câu 159 trang 100 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC. a. Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A b. Tam giác DHE là tam giác gì ? Vì sao ? c. Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao ? d. Chứng minh rằng BC = BD + CE. Giải: a. Điểm D đối xứng điểm H qua trục AB ⇒ AB là đường trung trực của HD ⇒ AH = AD (tính chất đường trung trực) ⇒ ∆ ADH cân tại A Suy ra: AB là tia phân giác của \(\widehat {DAH} \Rightarrow \widehat {DAB} = {\widehat A_1}\) Điểm H và điểm E đối xứng qua trục AC ⇒ AC là đường trung trực của HE ⇒ AH = AE (tính chất đường trung trực) ⇒ ∆ AHE cân tại A Suy ra: AC là đường phân giác của \(\widehat {HAE} \Rightarrow {\widehat A_2} = \widehat {EAC}\) \(\widehat {DAE} = \widehat {DAH} + \widehat {HAE} = 2\left( {{{\widehat A}_1} + {{\widehat A}_2}} \right) = {2.90^0} = {180^0}\) D, A, E thẳng hàng AD = AE (vì cùng bằng AH) nên điểm A là trung điểm của đoạn DE Vậy điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A. b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và \(AH = {1 \over 2}DE\)
+) AB chung +) BD = BH ( vì AB là trung trực của DH) +) AD = AH (vì AB là trung trực của DH) \(\Rightarrow \Delta ADB = \Delta AHB\;(c.c.c)\) \( \Rightarrow \widehat {AHB} = \widehat {ADB}=90^0\) (hai góc tương ứng) Xét \(\Delta AEC\) và \( \Delta AHC\) có: +) AC chung +) EC = HC ( vì AC là trung trực của EH) +) AE = AH (vì AC là trung trực của EH) \(\Rightarrow \Delta AEC = \Delta AHC\;(c.c.c)\) \( \Rightarrow \widehat {AHC} = \widehat {AEC}=90^0\) (hai góc tương ứng) Suy ra BD//CE (vì cùng vuông góc với DE) d) Do AB là đường trung trực của DH nên BD=BH (5) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài tập ôn chương I - Tứ giác
|
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, DC, DB. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là: