Câu 17 trang 102 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2Chứng minh rằng AB.AB = AD.AE. Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt đường tròn (O) ở E. Chứng minh rằng \(A{B^2} = AD.AE\). Giải
AB = AC (gt) \(\overparen{AB}\) = \(\overparen{AC}\) (hai dây bằng nhau căng 2 cung bằng nhau) \( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {AEB}\) (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau) Xét ∆ABD và ∆ABE: \(\widehat A\) chung \(\widehat {ABC} = \widehat {AEB}\) (chứng minh trên) Hay \(\widehat {ABD} = \widehat {AEB}\) Suy ra: ∆ABD đồng dạng ∆AEB \({{AE} \over {AB}} = {{AB} \over {AD}} \Rightarrow {\rm A}{{\rm B}^2} = AD.AE\). Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 3: Góc nội tiếp
|
Hãy tính bán kính OA = R của đoạn đường ray hình vòng cung.