Câu 18 trang 117 Sách bài tập Hình học 11 Nâng caoGiải bài tập Câu 18 trang 117 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Cho tứ diệm ABCD trong đó góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng α. Gọi M là điểm bất kì thuộc cạnh AC, đặt AM = x (0< x < AC). Xét mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song với AB, CD. a) Xác định vị trí điểm M để diện tích thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mp(P) đạt giá trị lớn nhấ. b) Chứng minh rằng chu vi thiết diện nêu trên không phụ thuộc vào x khi và chỉ khi AB = CD. Trả lời a) Dễ thấy thiết diện là hình bình hành MNPQ và \({S_{MNPQ}} = NM.NQ.\sin \widehat {MNQ}\) . Do MN // AB, NQ // CD nên góc giữa MN và NQ bằng góc giữa AB và CD do đó \(\sin \widehat {MNQ} = \sin \alpha \) . Ta có: \(\eqalign{& {{MN} \over {AB}} = {{AC - x} \over {AC}} \Rightarrow MN = {{AB} \over {AC}}\left( {AC - x} \right) \cr Vậy \({S_{MNQR}} = {{AB.CD} \over {A{C^2}}}\left( {AC - x} \right)x\sin \alpha \). Từ đó diện tích thiết diện MNQR đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(x = {{AC} \over 2}\). Như vậy, khi M là trung điểm của AC thì diện tích thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi (P) đạt giá trị lớn nhất. b) Gọi P là nửa chu vi của thiết diện, khi đó: \(\eqalign{ & p = MN + M{\rm{R}} = {{AB} \over {AC}}\left( {AC - x} \right) + {{C{\rm{D}}} \over {AC}}x \cr & = {{C{\rm{D}} - AB} \over {AC}}x + AB \cr} \) Từ đó, chu vi thiết diện không phụ thuộc vào x khi và chỉ khi: \(CD – AB = 0\) hay \(AB = CD.\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
|
Giải bài tập Câu 19 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 20 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 21 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 22 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao