Câu 21 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Bình chọn:

3 trên 3 phiếu

Giải bài tập Câu 21 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, H, K lần lượt là trung điểm của BC, AC, AD, BD. Hãy tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD trong các trường hợp sau:

a) Tứ giác IJHK là hình thoi có đường chéo \(IH = \sqrt 3 IJ\).

b) Tứ giác IJHK là hình chữ nhật

Trả lời

Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng góc giữa hai đường thẳng IJ và IK, đó là góc \(\widehat {JIK}\) hoặc \({180^0} - \widehat {JIK}\).

a) Vì hình tứ giác IJHK là hình thoi mà \(IH = \sqrt 3 IJ\), nên từ \(I{K^2} + I{H^2} = 4I{J^2}\).

ta có: \(I{K^2} = I{J^2}\)

hay IK = IJ

Như vậy JIK là tam giác đều, do đó \(\widehat {JIK} = {60^0}\).

Vậy góc giữa AB và CD trong trường hợp này bằng 60°.

b) Khi tứ giác IJHK là hình chữ nhật thì \(\widehat {JIK} = {90^0}\). Do đó, góc giữa AB và CD bằng 90°.

Sachbaitap.com

Báo lỗi - Góp ý

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.