Tải ngay
Câu 18 trang 240 SBT Đại số 10 Nâng caoGiải bài tập Câu 18 trang 240 SBT Đại số 10 Nâng cao Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng: a) \(ac + \dfrac{b}{c} \ge 2\sqrt {ab} ;\) b) \(\dfrac{a}{{\sqrt b }} + \dfrac{b}{{\sqrt a }} \ge 2\sqrt[4]{{ab}}\) Trong mỗi bất đẳng thức trên, dấu bằng xảy ra khi nào? Giải: a) Với \(a > 0,b > 0,c > 0\) ta có \(ac + \dfrac{b}{c} \ge 2\sqrt {ac.\dfrac{b}{c}} = 2\sqrt {ab} .\) Đẳng thức xảy ra khi \(ac = \dfrac{b}{c}\) hay \(b = a{c^2}.\) b) \(\dfrac{a}{{\sqrt b }} + \dfrac{b}{{\sqrt a }} \ge 2\sqrt {\dfrac{{ab}}{{\sqrt {ab} }}} = 2\sqrt[4]{{ab}}\). Đẳng thức xảy ra khi \(a = b\). Sachbaitap.com
Xem thêm tại đây:
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO
|
