Câu 19 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C. Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C. a) Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao? b) Tính số đo các góc CBD, CBO, OBA. c) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều. Giải:
a) Ta có: OB = OC = R (vì B, C nằm trên (O ; R)) DB = DC = R ( vì B, C nằm trên (D ; R)) Suy ra : OB = OC = DB = DC. Vậy tứ giác OBDC là hình thoi. b) Ta có: OB = OD = BD = R ∆OBD đều \( \Rightarrow \widehat {OBD} = 60^\circ \) Vì OBDC là hình thoi nên: \(\widehat {CBD} = \widehat {OBC} = {1 \over 2}\widehat {OBD} = 30^\circ \) Tam giác ABD nội tiếp trong (O) có AD là đường kính nên: \(\widehat {ABD} = 90^\circ \) Mà \(\widehat {OBD} + \widehat {OBA} = 90^\circ \) Nên \(\widehat {OBA} = \widehat {ABD} - \widehat {OBD} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \) c) Tứ giác OBDC là hình thoi nên OD ⊥ BC hay AD ⊥ BC Ta có: AB = AC ( tính chất đường trung trực) Suy ra tam giác ABC cân tại A (1) Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {OBC} + \widehat {OBA} = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ \). (2) Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC đều. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
|
a) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD. Các đường vuông góc với CD tại C và D tương ứng cắt AB ở M và N. Chứng minh rằng AM = BN.
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.
Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đường tròn. a) Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M làm trung điểm.
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn, điểm B nằm ngoài đường tròn sao cho trung điểm I của AB nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây CD vuông góc với OI tại I. hãy cho biết ACBD là hình gì? Vì sao?