Câu 19 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Tìm giá trị của a và b để hai đường thằng (d₁): \(\left( {3a - 1} \right)x + 2by = 56\) và (d₂): \({1 \over 2}ax - \left( {3b + 2} \right)y = 3\) cắt nhau tại điểm M(2; -5).

Giải

Hai đường thẳng (d₁): \(\left( {3a - 1} \right)x + 2by = 56\) và (d₂): \({1 \over 2}ax - \left( {3b + 2} \right)y = 3\) cắt nhau tại điểm M(2; -5) nên tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ {\matrix{
{\left( {3a - 1} \right)x + 2by = 56} \cr
{{1 \over 2}ax - \left( {3b + 2} \right)y = 3} \cr} } \right.\)

Thay x = 2 và y = -5 vào hệ phương trình ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{\left( {3a - 1} \right)2 + 2b\left( { - 5} \right) = 56} \cr
{{1 \over 2}a.2 - \left( {3b + 2} \right).\left( { - 5} \right) = 3} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{6a - 10b = 58} \cr 
{a + 15b = - 7} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = - 7 - 15b} \cr 
{3\left( { - 7 - 15b} \right) - 5b = 29} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = - 7 - 15b} \cr 
{ - 50b = 50} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = - 7 - 15b} \cr 
{b = - 1} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = 8} \cr 
{b = - 1} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hằng số a = 8; b = -1.

Sachbaitap.com