Câu 3.1, 3.2 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Câu 3.1 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Tìm a và b để hệ

\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = 17} \cr
{3bx + ay = - 29} \cr} } \right.\)

có nghiệm là (x; y) = (1; -4)

Giải

Cặp (x; y) = (1; -4) là nghiệm của hệ phương trình. Thay x = 1; y = -4 vào hệ phương trình ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{a - 4b = 17} \cr
{3b - 4a = - 29} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = 4b + 17} \cr 
{3b - 4\left( {4b + 17} \right) = - 29} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = 4b + 17} \cr 
{3b - 16b - 68 = - 29} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = 4b + 17} \cr 
{ - 13b = 39} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = 4b + 17} \cr 
{b = - 3} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = 5} \cr 
{b = - 3} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hằng số a = 5; b = -3

Câu 3.2 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Giải hệ phương trình:

\(\left\{ {\matrix{
{2x - y = 5} \cr
{\left( {x + y + 2} \right)\left( {x + 2y - 5} \right) = 0} \cr} } \right.\)

Giải

\(\left\{ {\matrix{
{2x - y = 5} \cr
{\left( {x + y + 2} \right)\left( {x + 2y - 5} \right) = 0} \cr} } \right.\)

Ta đưa về giải hai hệ phương trình:

\(\left\{ {\matrix{
{2x - y = 5} \cr
{x + y + 2 = 0} \cr} } \right.\)

hoặc

\(\left\{ {\matrix{
{2x - y = 5} \cr
{x + 2y - 5 = 0} \cr} } \right.\)

Giải hệ:

\(\left\{ {\matrix{
{2x - y = 5} \cr
{x + y + 2 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 2x - 5} \cr 
{x + 2x - 5 + 2 = 0} \cr} } \right.\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 2x - 5} \cr
{3x - 3 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 2x - 5} \cr 
{x = 1} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = - 3} \cr 
{x = 1} \cr} } \right. \cr} \)

Giải hệ:

\(\left\{ {\matrix{
{2x - y = 5} \cr
{x + 2y - 5 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 2x - 5} \cr 
{x + 2\left( {2x - 5} \right) - 5 = 0} \cr} } \right.\)

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{y = 2x - 5} \cr
{5x - 15 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 2x - 5} \cr 
{x = 3} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 1} \cr 
{x = 3} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm

\(\left( {{x_1};{y_1}} \right) = \left( {1; - 3} \right)\) và \(\left( {{x_2};{y_2}} \right) = \left( {3;1} \right)\).

Sachbaitap.com