Processing math: 100%
Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 21 trang 158 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng hai đa giác ABCH và ADCK có cùng diện tích.

Cho hình bình hành ABCD (h. 183). Từ A và C kẻ AH và CK vuông góc với đường chéo BD. Chứng minh rằng hai đa giác ABCH và ADCK có cùng diện tích.

Giải:                                                                   

Xét ∆ ABC và ∆ CDA

+) AC chung

+) AB = CD (Vì ABCD là hình bình hành)

+) BC = DA (Vì ABCD là hình bình hành)

Suy ra ∆ ABC = ∆ CDA (c.c.c)

SABC=SCDA     (1)

ABCD là hình bình hành nên OA = OC (tính chất hình bình hành)

Xét hai tam giác vuông AOH và CKO có:

+) OA = OC (cmt)

+) ^AOH=^COK (đối đỉnh)

ΔAOH=ΔCOK (cạnh huyền góc nhọn)

AH=CK (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác: AH, CK cùng vuông góc với BD nên AH // CK

Tứ giác AHCK có AH = CK (cmt) và AH //CK (cmt) nên AHCK là hình bình hành. 

Do đó: AK = CH (tính chất hình bình hành)

Xét ∆ AHC và ∆ CKA có:

+) AC chung

+) CH = AK (cmt)

+) AH = CK (cmt)

∆ AHC = ∆ CKA (c.c.c)

SAHC=SCKA    (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

SABC+SAHC=SCDA+SCKA

Hay SABCH=SADCK

Sachbaitap.com

Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.