Câu 23 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình:

$a)\left\{ {\matrix{ {\left( {x - 3} \right)\left( {2y + 5} \right) = \left( {2x + 7} \right)\left( {y - 1} \right)} \cr {\left( {4x + 1} \right)\left( {3y - 6} \right) = \left( {6x - 1} \right)\left( {2y + 3} \right)} \cr} } \right.$

$b)\left\{ {\matrix{ {\left( {x + y} \right)\left( {x - 1} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {x + 1} \right) + 2xy} \cr {\left( {y - x} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {y + x} \right)\left( {y - 2} \right) - 2xy} \cr} } \right.$

Giải

a)

$\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {\left( {x - 3} \right)\left( {2y + 5} \right) = \left( {2x + 7} \right)\left( {y - 1} \right)} \cr {\left( {4x + 1} \right)\left( {3y - 6} \right) = \left( {6x - 1} \right)\left( {2y + 3} \right)} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {2xy + 5y - 6y - 15 = 2xy - 2x + 7y - 7} \cr  {12xy - 24x + 3y - 6 = 12xy + 18x - 2y - 3} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {7x - 13y = 8} \cr  { - 42x + 5y = 3} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = {{42x + 3} \over 5}} \cr  {7x - 13.{{42x + 3} \over 5} = 8} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = {{42x + 3} \over 5}} \cr  {35x - 546x - 39 = 40} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = {{42x + 3} \over 5}} \cr  { - 511x = 79} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = {{42x + 3} \over 5}} \cr  {x = - {{79} \over {511}}} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = - {{51} \over {73}}} \cr  {x = - {{79} \over {511}}} \cr} } \right. \cr}$

Giá trị của x và y thỏa mãn điều kiện.

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left( {x;y} \right) = \left( { - {{79} \over {511}}; - {{51} \over {73}}} \right)$

b)

$\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {\left( {x + y} \right)\left( {x - 1} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {x + 1} \right) + 2xy} \cr {\left( {y - x} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {y + x} \right)\left( {y - 2} \right) - 2xy} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {{x^2} - x + xy - y = {x^2} + x - xy - y + 2xy} \cr  {{y^2} + y - xy - x = {y^2} - 2y + xy - 2x - 2xy} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ { - x - y = x - y} \cr  {y - x = - 2x - 2y} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {2x = 0} \cr  {x + 3y = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 0} \cr  {3y = 0} \cr } } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 0} \cr  {y = 0} \cr} } \right. \cr}$

Hệ phương trình có nghiệm $\left( {x;y} \right) = \left( {0;0} \right)$.

Sachbaitap.com