Câu 25 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng caoGiải bài tập Câu 25 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy các điểm I, J, K lần lượt thuộc các đường thẳng BC, AC, AD sao cho \(\overrightarrow {IB} = k\overrightarrow {IC} ,\overrightarrow {J{\rm{A}}} = k\overrightarrow {JC} ,\overrightarrow {K{\rm{A}}} = k\overrightarrow {K{\rm{D}}} \) trong đó k là số khác 0 cho trước. Chứng minh rằng: a) MN ⊥ IJ và MN ⊥IK b) AB ⊥ CD Trả lời a) Từ \(\eqalign{ & \overrightarrow {IB} = k\overrightarrow {IC} \cr & \overrightarrow {J{\rm{A}}} = k\overrightarrow {JC} \cr} \) ta có IJ // AB. Tương tự, ta có IK // CD. Do các cạnh của tứ diện ABCD bằng nhau và N là trung điểm của CD nên NA = NB. Mặt khác MA = MB do đó MN ⊥ AB, suy ra MN ⊥ IJ. Tương tự như trên, ta có MN ⊥ CD và IK // CD nên MN ⊥ JK. b) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {NB} \). Từ giả thiết, ta có: \(AN \bot C{\rm{D}}\) tức là \(\overrightarrow {AN} .\overrightarrow {C{\rm{D}}} = 0\); \(BN \bot C{\rm{D}}\) tức là \(\overrightarrow {BN} .\overrightarrow {C{\rm{D}}} = 0\). Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {C{\rm{D}}} = \left( {\overrightarrow {AN} + \overrightarrow {NB} } \right).\overrightarrow {C{\rm{D}}} = 0\) tức là \(AB \bot C{\rm{D}}\) . Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|
Giải bài tập Câu 26 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 27 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 28 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 29 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao