Câu 25 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng caoGiải bài tập Câu 25 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy các điểm I, J, K lần lượt thuộc các đường thẳng BC, AC, AD sao cho \(\overrightarrow {IB} = k\overrightarrow {IC} ,\overrightarrow {J{\rm{A}}} = k\overrightarrow {JC} ,\overrightarrow {K{\rm{A}}} = k\overrightarrow {K{\rm{D}}} \) trong đó k là số khác 0 cho trước. Chứng minh rằng: a) MN ⊥ IJ và MN ⊥IK b) AB ⊥ CD Trả lời a) Từ \(\eqalign{ & \overrightarrow {IB} = k\overrightarrow {IC} \cr & \overrightarrow {J{\rm{A}}} = k\overrightarrow {JC} \cr} \) ta có IJ // AB. Tương tự, ta có IK // CD. Do các cạnh của tứ diện ABCD bằng nhau và N là trung điểm của CD nên NA = NB. Mặt khác MA = MB do đó MN ⊥ AB, suy ra MN ⊥ IJ. Tương tự như trên, ta có MN ⊥ CD và IK // CD nên MN ⊥ JK. b) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {NB} \). Từ giả thiết, ta có: \(AN \bot C{\rm{D}}\) tức là \(\overrightarrow {AN} .\overrightarrow {C{\rm{D}}} = 0\); \(BN \bot C{\rm{D}}\) tức là \(\overrightarrow {BN} .\overrightarrow {C{\rm{D}}} = 0\). Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {C{\rm{D}}} = \left( {\overrightarrow {AN} + \overrightarrow {NB} } \right).\overrightarrow {C{\rm{D}}} = 0\) tức là \(AB \bot C{\rm{D}}\) . Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
|
Giải bài tập Câu 26 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 27 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 28 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 29 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao