Câu 26 trang 54 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2Hãy giải thích vì sao mỗi phương trình có nghiệm. Vì sao khi phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có các hệ số a và c trái dấu thì nó có nghiệm? Áp dụng. Không tính ∆, hãy giải thích vì sao mỗi phương trình sau có nghiệm: a) \(3{x^2} - x - 8 = 0\) b) \(2004{x^2} + 2x - 1185\sqrt 5 = 0\) c) \(3\sqrt 2 {x^2} + \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2 - \sqrt 3 = 0\) d) \(2010{x^2} + 5x - {m^2} = 0\) Giải Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) a và c trái dấu \( \Rightarrow ac < 0\) suy ra \( - ac > 0 \Rightarrow - 4ac > 0\) \(\Delta = {b^2} - 4ac\) ta có \({b^2} \ge 0\); \( - 4ac > 0 \Leftrightarrow {b^2} - 4ac > 0\) \( \Rightarrow \Delta = {b^2} - 4ac > 0\). Phương trình có hai nghiệm phân biệt. Áp dụng: a) \(3{x^2} - x - 8 = 0\) Có a = 3; c = -8 ⇒ ac < 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) \(2004{x^2} + 2x - 1185\sqrt 5 = 0\) Có a = 2004; c = \( - 1185\sqrt 5 \) ⇒ ac < 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt. c) \(3\sqrt 2 {x^2} + \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2 - \sqrt 3 = 0\) Có \(a = 3\sqrt 2 > 0;c = \sqrt 2 - \sqrt 3 < 0\) (vì \(\sqrt 2 < \sqrt 3 \)) ⇒ ac < 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt. d) \(2010{x^2} + 5x - {m^2} = 0\) Nếu m = 0 phương trình có dạng có 2 nghiệm Nếu \(m \ne 0 \Rightarrow {m^2} > 0 \Rightarrow - {m^2} < 0\) \(a = 2010 > 0;c = - {m^2} < 0 \Rightarrow ac < 0.\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Vậy với mọi m ∈ R thì phương trình \(2010{x^2} + 5x - {m^2} = 0\) luôn có hai nghiệm phân biệt. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
|
Với những giá trị nào của x thì giá trị của hai biểu thức bằng nhau.
Tìm mối liên hệ giữa a, b, c để phương trình có nghiệm.