Câu 26 trang 54 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2Hãy giải thích vì sao mỗi phương trình có nghiệm. Vì sao khi phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có các hệ số a và c trái dấu thì nó có nghiệm? Áp dụng. Không tính ∆, hãy giải thích vì sao mỗi phương trình sau có nghiệm: a) \(3{x^2} - x - 8 = 0\) b) \(2004{x^2} + 2x - 1185\sqrt 5 = 0\) c) \(3\sqrt 2 {x^2} + \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2 - \sqrt 3 = 0\) d) \(2010{x^2} + 5x - {m^2} = 0\) Giải Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) a và c trái dấu \( \Rightarrow ac < 0\) suy ra \( - ac > 0 \Rightarrow - 4ac > 0\) \(\Delta = {b^2} - 4ac\) ta có \({b^2} \ge 0\); \( - 4ac > 0 \Leftrightarrow {b^2} - 4ac > 0\) \( \Rightarrow \Delta = {b^2} - 4ac > 0\). Phương trình có hai nghiệm phân biệt. Áp dụng: a) \(3{x^2} - x - 8 = 0\) Có a = 3; c = -8 ⇒ ac < 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) \(2004{x^2} + 2x - 1185\sqrt 5 = 0\) Có a = 2004; c = \( - 1185\sqrt 5 \) ⇒ ac < 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt. c) \(3\sqrt 2 {x^2} + \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2 - \sqrt 3 = 0\) Có \(a = 3\sqrt 2 > 0;c = \sqrt 2 - \sqrt 3 < 0\) (vì \(\sqrt 2 < \sqrt 3 \)) ⇒ ac < 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt. d) \(2010{x^2} + 5x - {m^2} = 0\) Nếu m = 0 phương trình có dạng có 2 nghiệm Nếu \(m \ne 0 \Rightarrow {m^2} > 0 \Rightarrow - {m^2} < 0\) \(a = 2010 > 0;c = - {m^2} < 0 \Rightarrow ac < 0.\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Vậy với mọi m ∈ R thì phương trình \(2010{x^2} + 5x - {m^2} = 0\) luôn có hai nghiệm phân biệt. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
|
Với những giá trị nào của x thì giá trị của hai biểu thức bằng nhau.
Tìm mối liên hệ giữa a, b, c để phương trình có nghiệm.