Câu 27 trang 55 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.Cho tứ diện ACBD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và BD; E là một điểm thuộc cạnh AD khác với A và D. 27. Trang 55 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao. Cho tứ diện ACBD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và BD; E là một điểm thuộc cạnh AD khác với A và D. a) Xác định thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mp(IJE). b) Tìm vị trí của điểm E trên AD sao cho thiết diện là hình bình hành. c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD và vị trí của điểm E trên cạnh AD để thiết diện là hình thoi. Giải a) Ta có IJ là đường trung bình của tam giác BCD nên IJ//CD. Mặt khác \(IJ \subset \left( {IJE} \right);\,\,CD \subset \left( {ACD} \right)\) suy ra mp(IJE) cắt mp(ACD) theo giao tuyến Ex//CD. Gọi F là giao điểm của Ex và AC. Thiết diện là hình thang EFIJ. b) Để thiết diện EFIJ là hình bình hành điều kiện cần và đủ là IF // JE. Điều này tương đương với JE //AB tức là khi và chỉ khi E là trung điểm của AD. c) Thiết diện EFIJ là hình thoi \( \Leftrightarrow \) EFIJ là hình bình hành và IF = IJ \( \Leftrightarrow \) E là trung điểm của AD và AB = CD (vì \(IJ = {1 \over 2}CD\) và khi E là trung điểm của AD thì \(IF = {1 \over 2}AB\)). sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
Xem thêm tại đây:
Bài 2: Hai đường thẳng song song
|
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SAD; E là trung điểm của CB.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và AB.
Cho tứ diện ABCD và bốn điểm M, N, E, F lần lượt nằm trên các cạnh AB, BC, CD và DA.