Câu 28 trang 31 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

a. Chứng minh \({1 \over x} - {1 \over {x + 1}} = {1 \over {x\left( {x + 1} \right)}}\)

b. Đố. Đố em tính nhẩm được tổng sau :

\({1 \over {x\left( {x + 1} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right)}} + {1 \over {x + 5}}\)

Giải:

a. Biến đổi vế trái :

\({1 \over x} - {1 \over {x + 1}} = {{x + 1} \over {x\left( {x + 1} \right)}} + {{ - x} \over {x\left( {x + 1} \right)}} = {{x + 1 - x} \over {x\left( {x + 1} \right)}} = {1 \over {x\left( {x + 1} \right)}}\)

Vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh.

b. \({1 \over {x\left( {x + 1} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right)}} + {1 \over {x + 5}}\)

\( = {1 \over x} - {1 \over {x + 1}} + {1 \over {x + 1}} - {1 \over {x + 2}} + {1 \over {x + 2}} - {1 \over {x + 3}} + {1 \over {x + 3}} - {1 \over {x + 4}} + {1 \over {x + 4}} - {1 \over {x + 5}} + {1 \over {x + 5}} = {1 \over x}\)

Sachbaitap.com