Câu 28 trang 9 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi) So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi): a) \(\sqrt 2 + \sqrt 3 \) và \(\sqrt {10} \); b) \(\sqrt 3 + 2\) và \(\sqrt 2 + \sqrt 6 \); c) 16 và \(\sqrt {15} .\sqrt {17} \); d) 8 và \(\sqrt {15} + \sqrt {17} \). Gợi ý làm bài a) \(\sqrt 2 + \sqrt 3 \) và \(\sqrt {10} \) Ta có: \(\eqalign{ \({\left( {\sqrt {10} } \right)^2} = 10 = 5 + 5\) So sánh \(2\sqrt 6 \) và 5: Ta có: \({\left( {2\sqrt 6 } \right)^2} = {2^2}.{\left( {\sqrt 6 } \right)^2} = 4.6 = 24\) \({5^2} = 25\) Vì \({\left( {2\sqrt 6 } \right)^2} < {5^2}\) nên \(2\sqrt 6 < 5\) Vậy: \(\eqalign{ b) \(\sqrt 3 + 2\) và \(\sqrt 2 + \sqrt 6 \) Ta có: \({\left( {\sqrt 3 + 2} \right)^2} = 3 + 4\sqrt 3 + 4 = 7 + 4\sqrt 3 \) \(\eqalign{ Vì \(7 + 4\sqrt 3 < 8 + 4\sqrt 3 \) nên \({\left( {\sqrt 3 + 2} \right)^2} < {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } \right)^2}\) Vậy \(\sqrt 3 + 2\) < \(\sqrt 2 + \sqrt 6 \) c) 16 và \(\sqrt {15} .\sqrt {17} \) Ta có: \(\eqalign{ \(16 = \sqrt {{{16}^2}} \) Vì \(\sqrt {{{16}^2} - 1} < \sqrt {{{16}^2}} \) nên \(16 > \sqrt {15} .\sqrt {17} \) Vậy \(16 > \sqrt {15} .\sqrt {17} \). d) 8 và \(\sqrt {15} + \sqrt {17} \) Ta có: \({8^2} = 64 = 32 + 32\) \(\eqalign{ So sánh 16 và \(\sqrt {15.17} \) Ta có: \(\eqalign{ Vì \(16 > \sqrt {15.17} \) nên \(32 > 2\sqrt {15.17} \) Suy ra: \(\eqalign{ Vậy \(8 > \sqrt {15} + \sqrt {17} \). Sachbaitap.net
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
|
So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi)