Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 29 trang 9 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi)

 So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi):

\(\sqrt {2003}  + \sqrt {2005} \) và \(2\sqrt {2004} \)

Gợi ý làm bài

Ta có:

\(\eqalign{
& {\left( {2\sqrt {2004} } \right)^2} = 4.2004 \cr
& = 4008 + 2.2004 \cr} \)

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt {2003} + \sqrt {2005} } \right)^2} \cr
& = 2003 + 2\sqrt {2003.2005} + 2005 \cr} \)

\( = 4008 + 2\sqrt {2003.2005} \)

So sánh 2004 và \(\sqrt {2003.2005} \)

Ta có: 

\(\eqalign{
& \sqrt {2003.2005} \cr
& = \sqrt {(2004 - 1)(2004 + 1)} \cr
& = \sqrt {{{2004}^2} - 1} < \sqrt {{{2004}^2}} \cr} \)

Suy ra: 

\(\eqalign{
& 2004 > \sqrt {2003.2005} \cr
& \Rightarrow 2.2004 > 2.\sqrt {2003.2005} \cr} \)

\( \Rightarrow 4008 + 2.2004 > 4008 + 2\sqrt {2003.2005} \)

\( \Rightarrow {\left( {2\sqrt {2004} } \right)^2} > {\left( {\sqrt {2003}  + \sqrt {2005} } \right)^2}\)

Vậy \(2\sqrt {2004}  > \sqrt {2003}  + \sqrt {2005} \).

Sachbaita.net

Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link