Câu 29 trang 9 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.Chứng minh rằng các đường thẳng đi qua A’ vuông góc với BC, qua B’ vuông góc với AC, qua C’ vuông góc với AB đồng quy. 29. Trang 9 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Cho tam giác ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là tâm của đường tròn bàng tiếp trong góc A, góc B và góc C. Chứng minh rằng các đường thẳng đi qua A’ vuông góc với BC, qua B’ vuông góc với AC, qua C’ vuông góc với AB đồng quy. Giải Trước hết, dễ thấy rằng các điểm A, B, C lần lượt nằm trên các cạnh B’C’, C’A’, A’B’ của tam giác A’B’C’ và các đường thẳng AA’, BB’, CC’ đi qua tâm O của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Kẻ \(A'H \bot BC\,\left( {H \in BC} \right)\) ta có: \(\widehat {CA'H} = \widehat {OCB}\) (góc có cạnh tương ứng vuông góc) và \(\widehat {OCB} = \widehat {BA'O}\) (do tứ giác OBA’C nội tiếp đường tròn). Từ đó, suy ra: \(\widehat {CA'H} = \widehat {BA'O}\) Do đó, nếu gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác A’B’C’ thì AI’ là phân giác góc B’A’C’ nên A’H đối xứng với A’O qua đường thẳng A’I. Bởi vậy A’H đi qua điểm đối xứng với O qua phân giác A’I. Tương tự ta cũng có đường thẳng đi qua B’, vuông góc với AC cũng đi qua điểm đối xứng với O qua B’I và đường thẳng đi qua C’, vuông góc với AB cũng đi qua điểm đối xứng với O qua C’I. Từ đó áp dụng bài tập 28 ta suy ra điều phải chứng minh. sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Xem thêm tại đây:
Bài 3: Phép đối xứng trục
|
Cho hai điểm A, B phân biệt. Chứng minh rằng nếu phép dời hình F biến A thành B và biến B thành A thì F là phép đối xứng trục hoặc phép đối xứng tâm.
Chứng minh rằng hợp thành của một số phép quay với các tâm quay trùng nhau là một phép quay.
Hợp thành của một số lẻ các phép đối xứng trục có các trục đối xứng đồng quy là một phép đối xứng trục.
Cho đường tròn (O) và một điểm I không nằm trên đường tròn. Với mỗi điểm A thay đổi trên đường tròn, ta xét hình vuông ABCD có tâm I. Tìm quỹ tích các điểm B, C, D.