Câu 31 trang 160 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Các điểm E, F, G, H, K, L, M, N chia mỗi cạnh hình vuông ABCD thành ba đoạn thẳng bằng nhau. Gọi P, Q, R, S là giao điểm của EH và NK với FM và GL (h.187). Tính diện tích của ngũ giác AEPSN và của tứ giác PQRS, biết AB = 6cm.

Giải:                                                            

Diện tích hình vuông ABCD bằng \({1 \over 2}\).4.4 = 8 (\(c{m^2}\))

Diện tích tam giác DKN bằng \({1 \over 2}\).4.4 = 8(\(c{m^2}\))

Diện tích phần còn lại là : 36 – ( 8 + 8) = 20 (\(c{m^2}\))

Trong tam giác vuông AEN ta có:

\(E{N^2} = A{N^2} + A{E^2}\)= 4 + 4 = 8

EN = \(2\sqrt 2 \) (cm)

Trong tam giác vuông BHE ta có:

\(E{H^2} = B{E^2} + B{H^2}\)= 16 + 16 = 32

EH = \(4\sqrt 2 \) (cm)

Diện tích hình chữ nhật ENKH bằng  \(2\sqrt 2 \).  \(4\sqrt 2 \) =16 (\(c{m^2}\))

Nối đường chéo BD. Théo tính chất đường thẳng song song cách đều ta có hình chữ nhật ENKH chia thành 4 phần bằng nhau nên diện tích tứ giác PQRS chiếm 2 phần bằng 8 \(c{m^2}\)

\({S_{AEPSN}} = {S_{AEN}} + {S_{EPSN}} = 2 + {{16} \over 4} = 6\) ((\(c{m^2}\))