Câu 3.22 trang 89 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Cho dãy số

Cho dãy số \(({u_n}),\) với \({u_n} = \sin {{n\pi } \over 3} + \cos {{n\pi } \over 6}.\)

a)Hãy tính \({u_1},{u_2},{u_3},{u_4},{u_5}.\)

b) Chứng minh rằng \({u_n} = {u_{n + 12}}\) với mọi \(n \ge 1.\)

Giải

\(\eqalign{
& {u_1} = \sqrt 3 \cr
& {u_2} = {{\sqrt 3 + 1} \over 2} \cr
& {u_3} = 0 \cr
& {u_4} = - \sqrt 3 \cr
& {u_5} = - \sqrt 3 \cr} \)

b) Với n là một số nguyên dương tùy ý, ta có

\(\eqalign{
& {u_{n + 12}} = \sin {{\left( {n + 12} \right)\pi } \over 3} + \cos {{\left( {n + 12} \right)\pi } \over 6} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sin \left( {{{n\pi } \over 3} + 4\pi } \right) + \cos \left( {{{n\pi } \over 6} + 2\pi } \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sin {{n\pi } \over 3} + \cos {{n\pi } \over 6} = {u_n} \cr} \)

sachbaitap.com

Báo lỗi - Góp ý

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.