Câu 33 trang 105 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2Tìm quỹ tích giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác đó. Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định và \(\widehat A = \alpha \) không đổi. Tìm quỹ tích giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác đó. Giải Chứng minh thuận: Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong của ∆ABC \(\widehat {IBC} = {{\widehat B} \over 2};\widehat {ICB} = {{\widehat C} \over 2}\) \( \Rightarrow \) \(\widehat {IBC} + \widehat {ICB} = {{\widehat B + \widehat C} \over 2}\) mà trong ∆ABC ta có: \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - \alpha \) Suy ra: \(\widehat {IBC} + \widehat {ICB} = {{180^\circ - \alpha } \over 2}\) Trong ∆BIC ta có: \(\widehat {BIC} = 180^\circ - (\widehat {IBC} + \widehat {ICB})\) Suy ra: \(\widehat {BIC} = 180^\circ - {{180^\circ - \alpha } \over 2} = {{360^\circ - 180^\circ + \alpha } \over 2} = 90^\circ + {\alpha \over 2}\) Α không đổi \( \Rightarrow \widehat {BIC} = 90^\circ + {\alpha \over 2}\) không đổi. I thay đổi tạo với 2 đầu đoạn BC cố định một góc bằng 90º + \({\alpha \over 2}\) không đổi Vậy I nằm trên cung chứa góc 90º + \({\alpha \over 2}\) vẽ trên BC. Chứng minh đảo: Trên cung chứa góc 90º + \({\alpha \over 2}\) lấy điểm I’ bất kỳ. Vẽ trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm I’ hai tai Bx và Cy sao cho BI’ là phân giác của \(\widehat {CBx},CI'\) là phân giác của \(\widehat {BCy}\). Bx cắt Cy tại A¢. Trong ∆BI¢C ta có: \(\widehat {BI'C} = 90 + {\alpha \over 2}\) \( \Rightarrow \widehat {I'BC} + \widehat {I'CB} = 180^\circ - \widehat {BI'C} = 180^\circ - \left( {90^\circ + {\alpha \over 2}} \right) = {{180^\circ - \alpha } \over 2}\) \(\widehat {CBA'} = 2\widehat {I'BC};\widehat {BCA'} = 2\widehat {I'CB}\) \( \Rightarrow \widehat {CBA'} + \widehat {BCA'} = 2.{{180^\circ - \alpha } \over 2} = 180^\circ - \alpha \) Trong ∆A¢BC ta có: \(\widehat {BA'C} = 180^\circ - (\widehat {CBA'} + \widehat {BCA'}) = 180^\circ - (180^\circ - \alpha ) = \alpha \) Vậy quỹ tích giao điểm 3 đường phân giác trong ∆ABC khi \(\widehat A = \alpha \) không đổi, BC cố định là 2 cung chứa góc \(90^\circ + {\alpha \over 2}\) vẽ trên BC.. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 6: Cung chứa góc
|
Dựng cung chứa góc 42 độ trên đoạn thẳng AB = 3 cm.
Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng BC.
a) Tìm quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho.