Câu 6.1, 6.2, 6.3 trang 106 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng BC. Câu 6.1 trang 106 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2 Dựng một cung chứa góc 600 trên đoạn thẳng AB cho trước. Giải
Cách dựng: − Dựng đoạn thẳng AB. − Dựng tia Ax sao cho \(\widehat {BAx} = 60^\circ \). − Dựng đường thẳng d là trung trực của AB. − Dựng tia Ay ⊥ Ax tại A. − Tia Ay cắt đường thẳng d tại O. − Dựng cung tròn tâm O bán kính OA. − Dựng O' đối xứng với O qua AB. − Dựng cung tròn tâm O’ bán kính O’A. Ta có cung chứa góc 60º vẽ trên đoạn AB cho trước. Câu 6.2 trang 106 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2 Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A (khác O) ở trong đường tròn đó. Một đường thẳng d thay đổi, luôn đi qua A, cắt đường tròn đã cho tại hai điểm là B và C. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng BC. Giải Chứng minh thuận: Đường tròn (O) cho trước, điểm A cố định nên OA có độ dài không đổi. ∆OBC cân tại O (vì OB = OC bán kính) IB = IC (gt) nên OI là đường trung tuyến vừa là đường cao \( \Rightarrow \) OI ⊥ BC \( \Rightarrow \widehat {OIA} = 90^\circ \) Đường thẳng d thay đổi nên B, C thay đổi thì I thay đổi tạo với 2 đầu đoạn OA cố định góc \(\widehat {OIA} = 90^\circ \). Vậy I chuyển động trên đường tròn đường kính OA. Chứng minh đảo: Lấy điểm I’ bất kỳ trên đường tròn đường kính AO. Đường thẳng AI’ cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B’ và C’. Ta chứng minh: I’B = I’C’. Trong đường tròn đường kính AO ta có \(\widehat {OI'A} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow \) OI'⊥ B'C' \( \Rightarrow \) I'B' = I'C' (đường kính vuông góc với dây cung) Vậy quỹ tích các điểm I là trung điểm của dây BC của đường tròn tâm O khi BC quay xung quanh điểm A cố định là đường tròn đường kính AO. Câu 6.3 trang 106 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Xác định vị trí của điểm M trong tam giác sao cho \(MA + MB + MC\) nhỏ nhất. Giải Trong ∆ABC ta lấy điểm M. Nối MA, MB, MC. Ta cần làm xuất hiện tổng MA + MB + MC sau đó tìm điều kiện để tổng đó nhỏ nhất. Lấy MC làm cạnh dựng trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A tam giác đều MCN. Suy ra: CM = MN. Lấy AC làm cạnh dựng trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B tam giác đều APC. Xét ∆AMC và ∆PNC: CM = CN (vì ∆MCN đều) CA = CP (vì ∆APC đều) \(\widehat {MCA} + \widehat {ACN} = 60^\circ \) \(\widehat {ACN} + \widehat {NCP} = 60^\circ \) \( \Rightarrow \widehat {MCA} = \widehat {NCP}\) Suy ra: ∆AMC = ∆PNC (c.g.c) \( \Rightarrow \) PN = AM MA + MB + MC = MB + MN + NP Ta có ∆ABC cho trước nên điểm P cố định nên BM + MN + NP ngắn nhất khi 4 điểm B, M, N, P thẳng hàng. Vì \(\widehat {CMN} = 60^\circ \) nên 3 điểm B, M, N thẳng hàng khi và chỉ khi \(\widehat {BMC} = 120^\circ \) Vì \(\widehat {CNM} = 60^\circ \) nên 3 điểm M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi \(\widehat {CNP} = 120^\circ \) Mà ∆AMC = ∆PNC (chứng minh trên) \( \Rightarrow \widehat {AMC} = \widehat {PNC} = 120^\circ \) Vậy MA + MB + MC bé nhất khi và chỉ khi \(\widehat {BMC} = 120^\circ \) và \(\widehat {AMC} = 120^\circ \) Vậy M là giao điểm của 2 cung chứa góc 120º dựng trên BC và AC. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 6: Cung chứa góc
|
a) Tìm quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho.
Tìm quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho.