Câu 33 trang 56 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. 33. Trang 56 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O, O’ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF; \({G_1},\,{G_2}\) lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABE. Chứng minh rằng: a) OO’ song song với mặt phẳng (ADF) và (BCE); b) \({G_1}{G_2}\) song song với mặt phẳng (CEF). Giải a) OO’ là đường trung bình của tam giác BDF suy ra OO’ // DF. Mà \(DF \subset \left( {ADF} \right) \Rightarrow OO'//\left( {ADF} \right).\) OO’ là đường trung bình của tam giác ACE suy ra OO’ // CE. Mà \(CE \subset \left( {BCE} \right) \Rightarrow OO'//\left( {BCE} \right).\) b) Gọi I là trung điểm của AB thì I thuộc đường thẳng \({G_1}D\) và đường thẳng \({G_2}E.\) Xét tam giác IDE. Ta có: \({{I{G_1}} \over {ID}} = {{I{G_2}} \over {IE}} = {1 \over 3} \Rightarrow {G_1}{G_2}//ED.\) Do đường thẳng DE nằm trong mặt phẳng (CEF) suy ra \({G_1}{G_2}//\left( {CEF} \right).\) sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Xem thêm tại đây:
Bài 3: Đường thẳng song song với mặt phẳng
|
Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm thuộc cạnh CD không trùng với C và D. Mặt phẳng (P) qua MN và song song với BC.
Cho tứ diện ABCD. Hãy xác định thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SC; (P) là mặt phẳng qua AM và song song với BD.
Cho hình chóp S.ABCD. Một mặt (P) cắt cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’.