Câu 3.58 trang 68 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải các hệ phương trình :

a. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y + 3z = 4}\\{3x - 2y + 2z = 3}\\{5x - 4y = 2}\end{array}} \right.\)

b. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 16}\\{y + z = 28}\\{z + x = 22}\end{array}} \right.\)

c. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {x - y} \right| = \sqrt 2 }\\{2x - y =  - 1}\end{array}} \right.\)

Giải:

a. Vô nghiệm ;

b. \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {5;11;17} \right)\)

c. \(\left( { - 1 - \sqrt 2 ; - 1 - 2\sqrt 2 } \right)\) và \(\left( { - 1 + \sqrt 2 ; - 1 + 2\sqrt 2 } \right)\)

Gợi ý.

Do \(\left| {x - y} \right| = \sqrt 2  \Leftrightarrow {\rm{x}} - y =  \pm \sqrt 2 \) nên tập nghiệm của hệ phương trình đã cho bằng hợp các tập nghiệm của hai hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = \sqrt 2 }\\{2{\rm{x}} - y =  - 1}\end{array}} \right.\) và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y =  - \sqrt 2 }\\{2{\rm{x}} - y =  - 1}\end{array}} \right.\)

Sachbaitap.com