Câu 36 trang 84 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng: a. EI// CD, IF // AB b. \(EF \le {{AB + CD} \over 2}\) Giải:
a) Trong tam giác ADC, ta có: E là trung điểm của AD (gt) I là trung điểm của AC (gt) Nên EI là đường trung bình của ∆ ABC ⇒ EI // CD (tính chất đường trung bình của tam giác) Và \(EI = {{CD} \over 2}\) Trong tam giác ABC ta có: I là trung điểm của AC F là trung điểm của BC Nên IF là đường trung bình của ∆ ABC ⇒ IF // AB (tính chất đường trung bình của tam giác) Và \(IF = {{AB} \over 2}\) b) Trong ∆ EIF ta có: EF ≤ EI + IF (dấu “=” xảy ra khi E, I, F thẳng hàng) Mà \(EI = {{CD} \over 2}{\rm{;}}\,\,IF{\rm{ = }}{{AB} \over 2}\) (chứng minh trên) \( \Rightarrow {\rm{EF}} \le {{CD} \over 2} + {{AB} \over 2}\) Vậy \(EF \le {{AB + CD} \over 2}\) (dấu bằng xảy ra khi AB // CD) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang
|
Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 6cm, CD = 14 cm. Tính các độ dài MI, IK, KN.
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE // IK, DE = IK.
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh rằng MI = IK = KN.