Câu 39 trang 162 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1b) Chứng minh rằng đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính là BC. Cho hình thang vuông ABCD \(\widehat A = \widehat D = 90^\circ )\), AB = 4cm, BC = 13cm, CD = 9cm. a) Tính độ dài AD. b) Chứng minh rằng đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính là BC. Giải:
a) Kẻ BE ⊥ CD tại E Suy ra tứ giác ABED là hình hình chữ nhật Ta có: AD = BE AB = DE = 4 (cm) Suy ra: CE = CD – DE = 9 – 4 = 5 (cm) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BCE ta có: \(B{C^2} = B{E^2} + C{E^2}\) Suy ra: \(B{E^2} = B{C^2} - C{E^2} = {13^2} - {5^2} = 144\) BE = 12 (cm) Vậy: AD = 12 (cm) b) Gọi I là trung điểm của BC Ta có: \(IB = IC = {1 \over 2}BC = {1 \over 2}.13 = 6,5 (cm)\) (1) Kẻ IH ⊥ AD. Khi đó HI là đường trung bình của hình thang ABCD. Ta có: \(HI = {{AB + CD} \over 2} = {{4 + 9} \over 2} = 6,5\) (cm) (2) Từ (1) và (2) suy ra: IB = HI = R Vậy đường tròn \(\left( {I;{{BC} \over 2}} \right)\) tiếp xúc với đường thẳng AD. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
|
Cho đường tròn (O), bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA.
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A đến B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng:
Cho đoạn thẳng AB. Đường tròn (O) đường kính 2cm tiếp xúc với đường thẳng AB. Tâm O nằm trên
Cho đường tròn (O ; 2cm), điểm A di chuyển trên đường tròn. Trên tiếp tuyến tại A, lấy điểm M sao cho AM = OA. Điểm M chuyển động trên đường nào ?