Câu 4.1, 4.2 trang 104 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2Chứng minh góc BCF + góc BEF = 180. Câu 4.1 trang 104 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2 Cho đường tròn tâm O bán kính R. Lấy ba điểm bất kỳ A, B, C trên đường tròn (O). Điểm E bất kỳ thuôc đoạn thẳng AB (và không trùng với A, B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng OA cắt đoạn thẳng AC tại điểm F. Chứng minh \(\widehat {BCF} + \widehat {BEF} = {180^0}\). Giải Kẻ tiếp tuyến At của đường tròn (O) At \( \bot OA\) (tính chất tiếp tuyến) \(EF \bot OA\) (gt) Suy ra: At // EF \(\widehat {EFA} = \widehat {CAt}\) (so le trong) \(\widehat {CBA} = \widehat {CAt}\) (hệ quả góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung) Suy ra: \(\widehat {EFA} = \widehat {CBA}\) hay \(\widehat {EFA} = \widehat {CBE}\) \(\widehat {EFA} + \widehat {EFC} = {180^0}\) (hai góc kề bù) \(\overparen{CBE}\) + \(\overparen{EFC}\) = 1800 (1) Trong tứ giác BCFE ta có: \(\overparen{BCF}\) + \(\overparen{BEF}\) + \(\overparen{CBE}\) + \(\overparen{CFE}\) = 3600 (tổng các góc trong tứ giác) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {BCF} + \widehat {BEF} = {180^0}\) Câu 4.2 trang 104 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2 Cho tam giác ABC vuông ở A, AH và AM tương ứng là đường cao và đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác đó. Qua điểm A kẻ đường thẳng mn vuông góc với AM. Chứng minh: AB và AC tương ứng là tia phân giác của các góc tạo bở AH và hai tia Am, An của đường thẳng mn. Giải ∆ABCvuông tại A, có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC \( \Rightarrow AM = MB = MC = {1 \over 2}BC\) (tính chất tam giác vuông) \( \Rightarrow \) ∆AMB cân tại M \( \Rightarrow \widehat B = \widehat {BAM}\) (1) \(mn \bot AM\) (gt) \( \Rightarrow \widehat {mAM} + \widehat {BAM} = {90^0}\) (2) ∆AHB vuông tại H \( \Rightarrow \widehat B + \widehat {BAH} = {90^0}\) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {mAB} = \widehat {BAH}\). Vậy AB là tia phân giác của \(\widehat {mAH}\). ∆AMC cân tại M \( \Rightarrow \widehat {MAC} = \widehat C\) (4) \(mn \bot AM\) (gt) \( \Rightarrow \widehat {MAC} + \widehat {nAC} = {90^0}\) (5) ∆AHC vuông tại H \( \Rightarrow \widehat {HAC} + \widehat C = {90^0}\) (6) Từ (4), (5) và (6) suy ra: \(\widehat {HAC} = \widehat {nAC}\). Vậy AC là tia phân giác của \(\widehat {HAn}\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
|
Ngồi trên một đỉnh núi cao 1km thì có thể nhìn thấy một địa điểm T trên mặt đất với khoảng cách tối đa là bao nhiêu.
Chứng minh rằng dây A1A8 vuông góc với dây A3A16.