Câu 41 trang 58 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 14; uv = 40

b) \(u + v =  - 7;uv = 12\)

c) \(u + v =  - 5;uv =  - 24\)

d) \(u + v = 4,uv = 19\)

e) \(u - v = 10,uv = 24\)

f) \({u^2} + {v^2} = 85,uv = 18\)

Giải

a) Hai số u và v có u + v = 14, uv = 40 nên nó là nghiệm của phương trình:

\(\eqalign{
& {x^2} - 14x + 40 = 0 \cr
& \Delta ' = {\left( { - 7} \right)^2} - 1.40 = 49 - 40 = 9 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt 9 = 3 \cr} \)

\({x_1} = {{7 + 3} \over 1} = 10;{x_2} = {{7 - 3} \over 1} = 4\)

Vậy hai số: u = 10; v = 4 hoặc u = 4; v = 10

b) Hai số u và v có u + v = -7 và uv = 12 nên nó là nghiệm của phương trình \({x^2} + 7x + 12 = 0\)

\(\eqalign{
& \Delta = {7^2} - 4.1.12 = 49 - 48 = 1 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt 1 = 1 \cr
& {x_1} = {{ - 7 + 1} \over {2.1}} = - 3 \cr
& {x_2} = {{ - 7 - 1} \over {2.1}} = - 4 \cr} \)

Vậy hai số: u = -3; v = -4 hoặc u = -4; v = -3.

c) Hai số u và v có u + u = -5, uv = -24 nên nó là nghiệm của phương trình \({x^2} + 5x - 24 = 0\)

\(\eqalign{
& \Delta = {5^2} - 4.1.\left( { - 24} \right) = 25 + 96 = 121 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {121} = 11 \cr
& {x_1} = {{ - 5 + 11} \over {2.1}} = 3 \cr
& {x_2} = {{ - 5 - 11} \over {2.1}} = - 8 \cr} \)

Vậy hai số u = 3; v = -8 hoặc u = -8; v = 3

d) Hai số u và v có u + v = 4, uv = 19 nên nó là nghiệm của phương trình \({x^2} - 4x + 19 = 0\)

\(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 1.19 = 4 - 19 =  - 15 < 0\)

Phương trình vô nghiệm, không có giá trị nào của u và v thỏa mãn điều kiện bài toán

e) Hai số u và v có u – v = 10 và uv = 24 suy ra: u + (-v) = 10 và u(-v) = -24 nên hai số u và –v là nghiệm của phương trình \({x^2} - 10x - 24 = 0\)

\(\eqalign{
& \Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 1.\left( { - 24} \right) = 25 + 24 = 49 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {49} = 7 \cr
& {x_1} = {{5 + 7} \over 1} = 12 \cr
& {x_2} = {{5 - 7} \over 1} = - 2 \cr} \)

Hai số: u = 12; -v = -2 ⇒ v = 2 hoặc u = -2; v = -12 ⇒ v = -12

Vậy: u = 12; v = 2 hoặc u = -2; v = -12

f) Hai số u và v có \({u^2} + {v^2} = 85\) và uv = 18 suy ra: \({u^2}{v^2} = 324\) nên hai số \({u^2}\) và \({v^2}\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 85x + 324 = 0\)

\(\eqalign{
& \Delta = {\left( { - 85} \right)^2} - 4.1.324 = 7225 - 1296 = 5929 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {5929} = 77 \cr
& {x_1} = {{85 + 77} \over {2.1}} = 81 \cr
& {x_2} = {{85 - 77} \over {2.1}} = 4 \cr} \)

Hai số: \({u^2} = 81;{v^2} = 4\) hoặc \({u^2} = 4;{v^2} = 81\)

⇒ u = ± 9; v = ± 2 hoặc u = ± 2; v = ± 9

Vì uv = 18 nên u và v cùng dấu ta có:

Nếu u = 9 thì v = 2 hoặc u = -9 thì v = -2

Nếu u = 2 thì v = 9 hoặc nếu u = -2 thì v = -9

Sachbaitap.com