Tải ngay
Câu 4.17 trang 136 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoChứng minh rằng Chứng minh rằng nếu \(\left| q \right| < 1\) thì \(\lim {q^n} = 0\) H.D. Xét trường hợp \(0 < q < 1.\) Khi đó \(p = {1 \over q} > 1.\) Do đó \(p = 1 + h\) với \(h = p - 1 > 0\) và \({1 \over {{q^n}}} = {p^n} = {\left( {1 + h} \right)^n} \ge 1 + nh\) với mọi n Giải Chỉ cần chứng minh cho trường hợp \(0 < q < 1.\) Khi đó, đặt \(p = {1 \over q},\) ta được \(p > 1.\) Do đó \(p = 1 + h\) với \(h = p - 1 > 0\) Ta có \({1 \over {{q^n}}} = {p^n} = {\left( {1 + h} \right)^n} \ge 1 + nh > nh\) với mọi n Do đó \(0 < {q^n} < {1 \over h}.{1 \over n}\) với mọi n Vì \(\lim {1 \over n} = 0\) nên từ đó suy ra \(\lim {q^n} = 0\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 2: Dãy có giới hạn hữu hạn
|
