Câu 42 trang 107 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng. Cho ba đường tròn cùng đi qua một điểm P. Gọi các giao điểm khác P của hai trong ba đường tròn đó là A, B, C. Từ một điểm D (khác điểm P) trên đường tròn (PBC) kẻ các tia DB, DC cắt các đường tròn (PAB) và (PAC) lần lượt tại M, N. Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng. Giải Gọi ba đường tròn tâm O1, O2, O3 (O1) cắt (O2) tại A; (O1) cắt (O3) tại B. (O2) cắt(O3) tại C. Suy ra D là điểm nằm trên đường tròn (O3). BD cắt (O1) tại M, DC cắt (O2) tại N. Nối PA, PB, PC; MA, NA. Ta có tứ giác APBM nội tiếp trong đường tròn (O1). \(\widehat {MAP} + \widehat {MBP} = 180^\circ \) (tính chất tứ giác nội tiếp) \(\widehat {MBP} + \widehat {PBD} = 180^\circ \) (kề bù) Suy ra: \(\widehat {MAP} = \widehat {PBD}\) (1) Ta có: Tứ giác APCN nội tiếp trong đường tròn (O2) \(\widehat {NAP} + \widehat {NCP} = 180^\circ \) (tính chất tứ giác nội tiếp) \(\widehat {NCP} + \widehat {PCD} = 180^\circ \) (kề bù) Suy ra: \(\widehat {NAP} = \widehat {PCD}\) (2) Tứ giác BPCD nội tiếp trong đường tròn (O3) \( \Rightarrow \widehat {PBD} + \widehat {PCD} = 180^\circ \) (tính chất tứ giác nội tiếp) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {MAP} + \widehat {NAP} = 180^\circ \) Vậy ba điểm M, A, N thẳng hàng. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 7: Tứ giác nội tiếp
|
Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.
Hãy tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp đa giác đều đó.