Câu 46 trang 107 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2Hãy tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp đa giác đều đó. Cho một đa giác đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là a. Hãy tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp đa giác đều đó. Hướng dẫn Tính \(\widehat {COD}\) rồi tính sin \(\widehat {COB}\) và tg \(\widehat {COB}\), từ đây tính được R và r (h.4). Giải Giả sử một đa giác đều n cạnh có độ dài một cạnh là a. Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, r bán kính đường tròn nội tiếp. \( \Rightarrow \) OB = R; OC = r \(\widehat {AOB} = {{360^\circ } \over n} \Rightarrow \widehat {COB} = {{360^\circ } \over n}:2 = {{180^\circ } \over n}\) Trong ∆OCB ta có: \(\widehat {OCB} = 90^\circ \) \(\sin \widehat {COB} = {{CB} \over {OB}} = {{{a \over 2}} \over R} = {a \over {2R}} \Rightarrow 2R = {a \over {\sin {{180^\circ } \over n}}}\) \(\Rightarrow R = {a \over {2\sin {{180^\circ } \over n}}}\) \(\tan \widehat {COB} = {{CB} \over {OC}} = {{{a \over 2}} \over r} = {a \over {2r}} \Rightarrow 2r = {a \over {\tan {{180^\circ } \over n}}}\) \(\Rightarrow r = {a \over {2\tan {{180^\circ } \over n}}}\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
|
a) Tính cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp đường tròn bán kính 3cm.
Tính cạnh của hình tám cạnh đều theo bán kính R của đường tròn ngoại tiếp.
Tính các cạnh của tam giác ABC và đường cao AH của nó theo R.